Staatsverschuldung wirksam begrenzen - Sachverständigenrat zur ...

Zur Klärung einiger technischer Fragen 137
wendige Anpassungen der Prognose schlagen sich bei Verwendung des HP-Filters stark in Änderungen
des Trendwerts des Bruttoinlandsprodukts nieder.
224. Um diesem Phänomen der eingeschränkten Randwertstabilität des HP-Filters zu begegnen,
wird in der Schweiz von Seiten der Eidgenössischen Finanzverwaltung im Rahmen der dortigen
Schuldenbremse ein modifizierter HP-Filter (MHP-Filter) verwendet. Die beschriebenen Verzerrungen
werden hier verringert, indem den zwei Werten am oberen und unteren Rand der Zeitreihe
ein geringeres Gewicht bei der Bestimmung der Trendkomponente zukommt als beim „normalen“
HP-Filter.
Als problematisch aus Sicht der Schweizer Finanzverwaltung angesehen wurde insbesondere der
Fall, dass das Bruttoinlandsprodukt in einem Haushaltsjahr (wesentlich) geringer ausfällt als bei
der Prognose und damit bei der Bestimmung des Konjunkturfaktors im Rahmen der Haushaltsaufstellung
unterstellt. Für sich genommen nehmen dann zwar − in der Ex-post-Betrachtung, die für
die Ermittlung des diskretionären Finanzierungssaldos und die Belastung des Ausgleichskontos relevant
ist − auch der revidierte Konjunkturfaktor und damit der zulässige konjunkturbedingte
Finanzierungssaldo zu. Weil der revidierte Wert des Bruttoinlandsprodukts das revidierte Trend-
Bruttoinlandsprodukt aber ebenfalls und sogar vergleichsweise stark negativ beeinflusst, ergibt
sich ein gegenläufiger Effekt, der den zulässigen konjunkturbedingten Finanzierungssaldo für sich
genommen verringert und die Belastung des Ausgleichskontos erhöht. Die beschriebene, für den
HP-Filter aus technischen Gründen typische, aus Sicht der Schweizer Finanzverwaltung aber
naturgemäß unerwünschte Konstellation ergab sich bereits im Jahr 2003, das heißt im Jahr der Einführung
der Schweizer Schuldenbremse (Colombier, 2004).
Der MHP-Filter lässt sich dabei als Lösung des folgenden Minimierungsproblems darstellen:
min
*
1
*
T
( y , K,
y
wobei
HP
HP
HP
T
2
T −1
*
* * * *
∑ ( yt
− yt
) + λHP(
t)
∑[ ( yt
+ 1
− yt
) − ( yt
− yt
−1)
]
)
t = 1
λ ( t)
= λ
HP
λ ( t)
= λ ⋅3
2
HP
λ ( t)
= λ ⋅3
HP
t = 2
für t = 3, K,
T − 2 ,
für t = 2 und t = T −1
sowie
für t = 1 und t = T.
Die Glättungsparameter am Rand der Zeitreihe erhalten somit beim modifizierten HP-Filter ein
höheres Gewicht als beim „normalen“ HP-Filter. Hiermit wird das Randwertproblem verringert,
* *
das formal darin besteht, dass im zweiten Summanden der obigen Verlustfunktion y
1
und y T
nur
* *
einmal, y
2
und y T −1
nur zweimal, alle übrigen Trendkomponenten des Bruttoinlandsprodukts aber
dreimal auftauchen. Die Glattheit des Trends ist also am Rand weniger wichtig als im mittleren
Bereich der betrachteten Zeitreihe. Der MHP-Filter mindert das Randwertproblem ohne auf Prognosewerte
des Bruttoinlandsprodukts zurückgreifen zu müssen. Das Problem der asymmetrischen
Gewichtung der Trendkomponenten y wird jedoch auch hier nicht komplett gelöst. Zudem führt
*
t
der modifizierte HP-Filter unter Umständen zu einer Verschiebung der Konjunkturphasen, das
heißt zu Abweichungen der Konjunkturhochpunkte und der Konjunkturtiefpunkte von ihren tatsächlichen
Werten (Bruchez, 2003).
2
,