2. Computer und Bildungswesen - wo stehen wir ... - stefan m. gergely

aus entspringen zwei Sonderaufgaben: die Stärkung des räumlichen
Anschauungsvermögens und die Erziehung zur Gewohnheit
des funktionalen Denkens« (Lit. 19).
Damit war eine deutliche Abwendung von den Anschauungen
der Mathematik Euklids verbunden, wie er sie in seinem zwölfbändigen
Werk »Die Elemente« um 300 vor Christus niedergelegt
hatte. An die Stelle der logisch-deduktiven Systematik gemäß Euklid
sollte nunmehr ein »genetischer« Aufbau im Unterricht treten.
Das logische Element sollte deshalb nicht verkümmern: Die logische
Überlegung sei für die Mathematik, was das Skelett für den
tierischen Organismus ist, bemerkt Klein. Aber die wäre eine
merkwürdige Zoologie und eine sehr verfehlte zoologische Unterrichtung,
die von Beginn an nur von dem Knochengerüst der Tiere
handeln wollte. Außerdem habe Euklid seine »Elemente« ganz gewiß
nicht für Kinder geschrieben.
Der Einzug der formalen Logik in den Schulunterricht
Die Reformbestrebungen Felix Kleins wurden nie voll verwirklicht.
Zuerst ließ der Erste Weltkrieg die Bemühungen ins Stocken
geraten. Und nach dem Zweiten Weltkrieg hatte sich die Universitätsmathematik
bereits neuerdings so stark gewandelt, daß ganz
andere Gesichtspunkte ins Spiel kamen. Die mathematische Wissenschaft
erlebte nämlich gerade eine grundlegende Krise. Um
diese verständlich zu machen, müssen wir etwas ausholen: Bereits
im 19. Jahrhundert hatten einige Forscher versucht, die Prozesse
beim folgerichtigen Denken zu mechanisieren. Vor allem die englischen
Logiker George Boole und Augustus De Morgan gingen
mit der Kodifizierung streng deduktiver Denkmuster über die Syllogismen
des Aristoteles hinaus (zum Wesen der formalen Logik
siehe auch Seiten 82 und 120). Gottlieb Frege in Jena und Giuseppe
Peano in Turin beschäftigten sich mit formalem folgerichtigen
Denken und der Erforschung von Mengen und Zahlen. David
Hubert arbeitete in Göttingen an einer strengeren Formalisierung
der Geometrie als jener Euklids. Etwa um die gleiche Zeit entwikkelte
Georg Cantor eine Theorie von verschiedenen Unendlichkeitsstufen,
die sogenannte Mengenlehre. Sie erweckte zunächst
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