Grundprinzipien der Quantenphysik

J. Oswald, Grundprinzipien der Quantenphysik
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2
1
D.h. wir erhalten: ξ0
= ⇒ ξ0
=
2
1
2
Somit ist unsere l1-l2 Darstellung komplett und lautet:
z1
=
1 ⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
2 ⎝−
i⎠
Für die l1-l2 Darstellung des z2-Polarisators brauchen wir nur die Phasenverschiebung des
l2-Polarisators in die entgegengesetzte Richtung verschieben, um eine im Vergleich zu
z1 entgegengesetzt herumlaufende zirkulare Polarisation zu erhalten. Dafür brauchen wir
nur das Vorzeichen des Imaginärteils umkehren und können somit direkt schreiben:
z2
=
1 ⎛1
⎜ ⎞ 2 ⎝i⎠ ⎟
Wir wollen nun die Orthogonalität von z1 und z2 testen und überprüfen, ob tatsächlich
z2 z1 = 0 herauskommt. Dazu schieben wir wieder einen Analysatorkreis ein:
[ ]
z2 z1 = z2 l1 l1 + l2 l2 z1 = z2 l1 l1 z1 + z2 l2 l2 z1
=
i i
12 1 12 1 1 1 1 1
= () ⋅ () + ( − ) ⋅ ( − ) = − = 0
2 2 2 2
Somit ist die Orthogonalität von z1 und z2 in der l1-l2-Darstellung überprüft. Es sei
hier noch einmal darauf hingewiesen, dass speziell der Faktor z2 l2 durch
∗
∗
l2 z2 = ( i/ 2) = ( −i/ 2) einzusetzen ist. Bei rein reellen Faktoren, wie z.B. z2 l1
kommt durch das „komplex Konjugieren“ kein Unterschied zustande.
Beispiel: Stellen Sie einen z1-Polarisator ( ≡ z1 z1 ) als Matrix in der l-Darstellung dar.
Weiters lassen Sie dann in der l-Darstellung ≡ z1 z1 einmal auf z1 und einmal auf
z2 wirken und überprüfen Sie durch Matrixmultiplikation, ob auch tatsächlich
z1 z1 z1 = z1 und z1 z1 z2 =0 herauskommt.
Anleitung: Verwenden Sie für die l-Darstellung von z1 und z2 die im vorigen Beispiel
gefundenen Darstellungen. Bedenken Sie, dass ganz allgemein folgendes gilt:
z1
l1 z1
= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎟ , z2
l2 z1⎠
l1 z2
= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎟ ( .... l - Darstellung)
l2 z2
⎠
Ausschließlich zur Benützung in Verbindung mit der gleichnamigen Vorlesung !