Grundprinzipien der Quantenphysik

J. Oswald, Grundprinzipien der Quantenphysik
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Wobei k rein reell sein muss und bei verschwindend kleiner, aber endlicher Kopplung als
klein gegen E 0 angenommen werden kann. In Worten ausgedrückt bedeuten die
gemischten Terme wie z.B. ψ
H ψ dass ein Elektron, welches sich am Anfang im
2 1
Zustand ψ 1
befindet, und damit am Anfang mit Sicherheit im Zustand ψ 1
angetroffen
werden kann, unter der Wirkung der Zeit schließlich auch im Zustand ψ 2
angetroffen
werden kann.
Betrachtet man die Basiszustände unabhängig voneinander, so bleiben diese an sich
Eigenzustände von H mit den Eigenwerten E 0 (zumindest für hinreichend geringe
Kopplung zwischen den Töpfen - die Kopplung darf sicher nicht so groß werden, dass der
eigenständige Charakter der Töpfe verloren geht, denn dann hat man es eigentlich schon
mit einem neuen System zu tun, welches man separat behandeln muss). Wegen der
Hermitizität von H (H + =H) müssen die beiden Nicht-Diagonalelemente gleich und reell
sein und wir bezeichnen sie mit k (wie Kopplungsparameter).
Wenn wir diesmal wieder einen allgemeinen Zustand hernehmen
ψ = ⎛ ⎝ ⎜ a1⎞
⎟
a ⎠
2
so bewirkt die Anwendung des Hamiltonoperators
t E k a
H ⋅ = ⎛ ⎝ ⎜ 0 ⎞
ψ
⎟ ⋅ ⎛ k E ⎠ ⎝ ⎜ a
0
⎞ ⎛ E0 ⋅ a1 + k⋅a2⎞
⎟ = ⎜
⎟
⎠ ⎝ k⋅ a + E ⋅a
⎠
1
2
1 0 2
Offensichtlich lässt sich aus dem resultierenden Zustand kein gemeinsamer Faktor zum
Ausgangszustand herausziehen, was bedeutet, dass sich der Zustand tatsächlich geändert
haben muss. Dies bedeutet, dass ein allgemeiner, aus Überlagerung von ψ 1
und ψ 2
hergestellter Zustand nun prinzipiell kein Eigenzustand des Hamiltonoperators mehr ist
und daher in weiterer Folge auch kein stationärer Zustand mehr sein kann. Wir müssen uns
daher auch fragen, ob ψ 1
und ψ 2
selbst überhaupt noch stationäre Zustände sind. Wir
lassen also H auf ψ 1
und ψ 2
wirken:
t E k E
H ⋅ = ⎛ ⎝ ⎜ 0 ⎞
⎟ ⋅ ⎛ k E ⎠ ⎝ ⎜ 1 ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜
0⎞
ψ 1 ⎟
0 k ⎠
0
Ausschließlich zur Benützung in Verbindung mit der gleichnamigen Vorlesung !