Grundprinzipien der Quantenphysik

J. Oswald, Grundprinzipien der Quantenphysik
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Man kann zu jedem Basiszustand sich einen Projektor auf diesen Basiszustand vorstellen.
Wendet man nun einen solchen Projektor auf den eigenen Basiszustand an, so kommt
dieser Basiszustand mit der Projektionsamplitude 1 heraus. Wendet man einen solchen
Projektor auf einen anderen Basiszustand an, so kommt immer Null heraus. Mathematisch
schreibt sich das wie folgt:
⎧ für k n
Eqn. 2-23 Pk Pk Pn = δ
kn
⋅ Pk
mit δ kn
= = 1
⎨
=
⎩= 0 für k ≠ n
(„Delta-Funktion“)
6) Einheitsoperator: Ein Analysatorkreis besteht aus einer „Parallelschaltung“ von allen
Projektoren, die zu den verschiedenen Basiszuständen gehören. Für unser
Polarisationsproblem sind dies zwei, wie z.B:
l1 l1 + l2 l2 Analysatorkreis als Summe von den l1 - und l2 - Projektoren.
Auch z1 z1 + z2 z2 ist ein möglicher Analysatorkreis für Polarisationszustände.
Ein Analysatorkreis verändert den Zustand nicht!
Dementsprechend gilt unabhängig vom „analysierten“ Polarisationszustand
beispielsweise:
Eqn. 2-24 [ l1 l1 + l2 l2 ] P = 1 ⋅ P
Man kann einen Analysatorkreis deshalb als „Einheitsoperator“ bezeichnen, der in
Analogie zur Arithmetik mit echten Zahlen die „1“ darstellt.
7) Darstellung von Zuständen: Man erhält die Darstellung eines Zustandes in einer
bestimmten Basis durch die Anwendung des entsprechenden Analysatorkreises (Summe
aller zu dieser Basis gehörigen Projektoren) auf den betreffenden Zustand. Die l-
Darstellung von einem allgemeinen Polarisationszustand P lautet somit wie folgt:
Eqn. 2-25 P = 1 P = [ 1 1 2 2 ]
l l + l l P = l1 l1 P+l2 l2 P =
= l1 P l1 + l2 P l2
Ausschließlich zur Benützung in Verbindung mit der gleichnamigen Vorlesung !