Grundprinzipien der Quantenphysik

J. Oswald, Grundprinzipien der Quantenphysik
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2.7.1.4 Die „Wellenfunktion“:
Bevor es weitergeht, möchte ich noch einige Bemerkungen zur Schreibweise machen. Die
abstrakte (darstellungsunabhängige) Schreibweise sieht symbolisch einen „ket-Vektor“
ψ s ( k) vor, wobei das s nur als Erinnerung für „stationär“ steht. Unsere allgemeine
Darstellungsvorschrift lautet bekanntlich:
ψ
s
⎛ a
⎜
N −1
⎜
( k) = ∑an( k)
⋅ ψn
=
⎜
n=
0
⎜
⎝a
0
N −1
( k)
⎞
⎟
. ⎟
. ⎟
⎟
( k)
⎠
Die ψ n
sind Basiszustände, in denen sich das Elektron in einem bestimmten Topf n
befindet. In obiger Formel übernimmt k gleichzeitig die Aufgabe den stationären Zustand
zu bezeichnen (mit einem bestimmten Wert von k ist automatisch ein bestimmter
stationärer Zustand verknüpft, so dass man sich zur Bezeichnung, bzw. Nummerierung der
stationären Zustände einen eigenen Index sparen kann - sie erinnern sich: wir haben aus
diesem Grund den Index m in Eqn. 2.7-16 „eingespart“). Wir haben uns auch schon des
öfteren davon überzeugt, dass man die Darstellungskoeffizienten dadurch erhalten kann,
indem man die entsprechenden Projektionsoperatoren ψn ψn der zugehörigen
Basiszustände auf den abstrakten Zustand ψ , den man darstellen will, anwendet. Für
unsere stationären Zustände bedeutet das:
s
ψ ψ ψ ( k) = ψ ψ a ( k) ⋅ ψ = a ( k)
⋅ ψ ψ ψ =
n
n
N −1
∑
j=
0
N −1
n n j j
j=
0
a ( k) ⋅ψ ⋅ δ = a ( k)
⋅ψ
j n jn
∑
n
n
N −1
∑
j=
0
j n n j
Was letztlich bedeutet dass, wie bereits bekannt ψ ψ
n
s
( k) = a ( k)
D.h., um zu unserer verallgemeinerten „bra-ket“ - Schreibweise zurückzukehren, können
wir unsere stationären Zustände von Eqn. 2.7-20 auch wie folgt schreiben:
n
Ausschließlich zur Benützung in Verbindung mit der gleichnamigen Vorlesung !