Grundprinzipien der Quantenphysik

J. Oswald, Grundprinzipien der Quantenphysik
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von t 1 bis t 3 wartet. Andererseits, wenn wir gar nicht warten, darf sich das System nicht
ändern:
Ut ( , t)
= ..... Einheitsoperator
1 1
1
Aufgrund von Eqn. 2-42 muss das dasselbe sein wie:
Ut ( , t) = Ut ( , t) Ut ( , t)
=
1 1 1 2 2 1
1
somit haben wir:
− 1
+
Eqn. 2-43 U ( t , t ) = U ( t , t ) = U ( t , t )
2 1 1 2 2 1
Nun interessieren wir uns für infinitesimale (verschwindend kleine) Änderungen in der
Zeit t → t +δ t , d.h. t = t +δ t:
2 1
Für δ t → 0 muss demnach gelten dass U( t+ δ tt , ) →1 (Einheitsoperator).
D.h für genügend kleine Zeitänderungen muss es möglich sein, nach der linearen
Abhängigkeit zu entwickeln („Taylorentwicklung 1. Ordnung“):
Eqn. 2-44 U ( t + δt, t) = 1+ K( t) ⋅ δt
+ .....
Wir wissen von Eqn. 2-40 dass:
Eqn. 2-45
+ +
1= U ( t+ δttUt , ) ( + δtt , ) = ( 1+ K ( t) ⋅ δt+ ...)( 1+ Kt ( ) ⋅ δt+ ...) =
+
= 1+ ( K + K) ⋅ δ t+
.......
+ +
⇒ K + K = 0 K = −K
.... „anti - hermitisch“
K ist natürlich ebenfalls ein Operator, da wir ihn ja von U extrahiert haben. In „weiser
Voraussicht“ spalten wir von K den Zahlenfaktor − i h
ab und führen damit einen neuen
Operator H ein, der durch diese Maßnahme „hermitisch“ ( H
+ = H ) wird (lediglich
„mathematisches Fachchinesisch“):
Eqn. 2-46
K
i =−h H bzw. H =−h i K
Ausschließlich zur Benützung in Verbindung mit der gleichnamigen Vorlesung !