Grundprinzipien der Quantenphysik

J. Oswald, Grundprinzipien der Quantenphysik
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2) Die zugehörigen Eigenwerte sind die Energie des sich in diesem Zustand befindlichen
Systems.
3) Die Zeitabhängigkeit existiert nur als multiplikativer Phasenfaktor der mit ω =E / h
oszilliert.
−
Eqn. 2-56 ψ() t ψ( t ) e i E ⋅t
h
= = 0 ⋅ (Zeitabhängigkeit eines stationären Zustandes)
Für die Lösung praktischer Probleme bedeutet das, dass man aus der Kenntnis des
Hamiltonoperators H man durch Aufsuchen seiner Eigenzustände die stationären Zustände
sowie die zugehörigen Energieeigenwerte eines Systems ermitteln kann.
Resümee zu diesem Kapitel: Wir wissen also inzwischen auch, was wir mit H alles
ausrechnen können und zwar die wohl wichtigsten Eigenschaften eines physikalischen
Systems, nämlich die stationären Zustände (Gleichgewichtszustände) und die zugehörigen
Energiewerte. Wir haben sogar noch mehr getan, wir sind überhaupt erst draufgekommen,
dass es so etwas wie Energieeigenwerte prinzipiell geben kann. - Es ist soweit nur ein
Problem festzustellen, wir kennen H eigentlich noch nicht, oder? (Einfach zum
Nachdenken: Definiert sich ein Objekt nicht durch seine Eigenschaften, die wir im Fall
von H nun doch schon relativ gut kennen? Muss man wirklich glauben, dass ein
bestimmtes H zu finden sein muss? Vielleicht kann man H immer erst in Zusammenhang
mit der Bearbeitung eines konkreten Problems greifbar machen?)
Auf jeden Fall möchte darauf hinweisen, dass die zeitabhängige Schrödingergleichung
(Eqn. 2-49) keine Bestimmungsgleichung für H ist, sondern eine Bestimmungsgleichung
für die zeitliche Entwicklung von ψ () t , für die H ebenfalls bekannt sein muss.
Andernfalls wäre die Kenntnis der Lösung vorausgesetzt - aber dann wären wir ohnehin
schon fertig.
Um zu demonstrieren, dass man sehr wohl auch jetzt schon mit H rechnen kann,
kommt jetzt das erste physikalisch relevante Anwendungsbeispiel.
Ausschließlich zur Benützung in Verbindung mit der gleichnamigen Vorlesung !