Grundprinzipien der Quantenphysik

J. Oswald, Grundprinzipien der Quantenphysik
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durch einfaches Dazuschreiben unserer bekannten oszillierenden exp-Funktion zu
erledigen sein.
i E m
1 −⋅ ⋅t
h
Eqn. 2.7-12 a x t
N e −⋅ ikm⋅xn
e
m( n, )= ⋅ ⋅
Man muss natürlich im allgemeinen damit rechnen, dass auch die Energie E für die N
s
verschiedenen stationären Zustände ψ m
verschieden sein wird, was durch den Index m in
E m ausgedrückt werden soll.
Was wir bisher gemacht haben:
Wir haben durch allgemeine Symmetrieüberlegungen gefunden, dass für ein System von
identischen, gekoppelten Potentialtöpfen die allgemeine Form von stationären Zuständen,
inklusive Zeitabhängigkeit, entsprechend Eqn. 2.7-12 aussehen muss. Durch die
Einführung des Ortes x n an Stelle des Index n ist es uns möglich, Eqn. 2.7-12 als
Wellenvorgang zu interpretieren. In diesem Zusammenhang bekommt der durch unsere
formalen Betrachtungen auftauchende Faktor k m im Exponenten die Bedeutung einer
Wellenzahl (vergleiche mit der mathematischen Form einer klassischen Welle). In wie
weit dieser vorerst nur rein formal herbeigeführten Übereinstimmung auch „physikalisches
Leben eingehaucht“ werden kann, muss sich nun noch weisen !
Zu diesem Zweck erinnern wir uns, dass wir zum Auffinden der stationären Zustände
eigentlich die Eigenwertgleichung hätten lösen müssen. Aus Symmetrieüberlegungen
heraus ist es uns nun offenbar gelungen, uns um dieses Problem herum zu schwindeln.
Was uns aber nicht erspart bleibt, ist es, uns wenigstens im Nachhinein durch Einsetzen
davon zu überzeugen, dass Eqn. 2.7-11 auch tatsächlich eine Lösung der
Eigenwertgleichung darstellt. Bei dieser Gelegenheit wird sich dann auch die Bedeutung
von k m herausstellen müssen. Nehmen wir uns also die Eigenwertgleichung her
⎛ E0
c . 0 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛
1,
m
a1
,
⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎜ c E0
c . ⎟ ⎜ a2,
m ⎟ ⎜ a2,
⎜
Em
. c E0
c ⎟
⋅⎜
. ⎟ = ⋅⎜
.
⎜
⎟
⎝ 0 . c E0⎠
⎜
⎝a
⎟
⎜
N,
m⎠
⎝a
,
m
m
N m
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Ausschließlich zur Benützung in Verbindung mit der gleichnamigen Vorlesung !