Der atmosphärische Treibhauseffekt ist Realität - Ing-buero-ebel.de

2 Ebel
τ S : Strahlungszeitkonstante = b 2 /(4σ 2 ε 2 )
grobkiesig bis Sandstein ≈ (2, 15 − 7, 78) 10 20 K 6 s [18, S. 145]
ξ: geographische Breite
△: Laplace-Operator, verwendet in der Wärmeleitungsgleichung
Ohne Verlust der Allgemeinheit wird im Weiteren zweckmäßig Φ = − π/2 gewählt. Wegen
der Kugelgestalt durchlaufen alle Längengrade den gleichen Tag-Nacht-Zyklus (zeitversetzt).
Die Gleichung (2.1 auf der vorherigen Seite) reicht noch nicht zur Bestimmung der Oberflächentemperatur,
es wird noch die Wärmeausbreitung mit der Fourierschen Wärmeleitungsgleichung
gebraucht:
∂T
∂t = a △ T (2.2)
Wegen des Zweck der Berechnung der Oberflächentemperatur reicht hier die eindimensionale
Wärmeleitungsgleichung 1) [13, S. 587]. (In [13] ist für a die Wurzel des hier verwendeten
a benutzt):
∂T
∂t = a ∂2 T
∂x 2
⇔
∂T
∂t = a ∂ ( ) ∂T
∂x ∂x
(2.3)
Wegen der zweiten Ableitung nach dem Ort sind auch zwei Ortsabhängigkeiten als
Anfangs- bzw. Randbedingungen anzugeben, z. B. Temperatur und Wärmestrom an der
Oberfläche. Eine Bedingung ist Gleichung ( 2.1 auf der vorherigen Seite) und die zweite
Bedingung ist die Periodizitätsbedingung.
Von Interesse ist die zeitliche Entwicklung der Oberflächentemperatur. Dazu wird zuerst
die Gleichung (2.1 auf der vorherigen Seite) durch λ dividiert:
∂ T
∂ x
=
(1 − r)S · cos ξ · sin(ωt) · W (ωt)
λ
− ε · σ
λ · T 4 (2.4)
Wird Gleichung (2.4) in Gleichung (2.3) eingesetzt, ist nach x zu differenzieren - aber nur
der Anteil, der sich tatsächlich ins Oberflächenmaterial fortsetzt. Gleichung (2.4) besteht
aus zwei Termen:
1. der absorbierten Solarstrahltung
2. der emittierten Strahlung entsprechend der Oberflächentemperatur
Der erste Term existiert nur außerhalb des Oberflächenmaterials (als Randbedingung),
während der Temperaturterm an der Oberfläche und im Oberflächenmaterial existiert – die
Oberflächentemperatur ist die Randbedingung. Deshalb ist auch nur der zweite Term zu
differenzieren. Entsprechen der Wärmestromrichtung und der benutzten x–Richtung ist das
Vorzeichen umzudrehen:
∂ 2 T
∂x = 4 ε · σ
2 λ · T 3 ∂T
∂x
In Gleichung (2.5) ist Gleichung (2.4) einsetzen:
∂ 2 T
∂x = 4 ε · σ [ (1 − r)S · cos ξ · sin(ωt) · W (ωt)
2 λ · T 3 ·
− ε · σ ]
λ
λ · T 4
(2.5)
(2.6)
1) Eindimensional, weil in Richtungen parallel zur Oberfläche der gleiche Temperaturverlauf ist.
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