Der atmosphärische Treibhauseffekt ist Realität - Ing-buero-ebel.de

4 Kramm
Hier ist Ψ eine beliebige Variable, Ω ist der Raumwinkel (für eine Kugel Ω = 4 π) und
dΩ ist das Raumwinkeldifferential. Anzumerken ist, daß der Radius der Kugel keine Rolle
spielt. Für Ψ = T 4 erhalten wir sofort
〈T 4 〉 = 1
4 π
∫
Ω
T 4 dΩ (4.2)
Diese Gleichung ist identisch mit Gleichung (1.7 auf Seite 7) von Smith (2008). Für die
Strahlungsemission von Energie können wir schreiben
σ〈εT 4 〉 = σ ∫
εT 4 dΩ (4.3)
4 π
oder
Ω
〈εT 4 〉 = 1 ∫
4 π
Ω
εT 4 dΩ (4.4)
Nach Smith (2008, Gleichung (1.8 auf Seite 7)) kann dieser Ausdruck umformuliert werden
als
∫
1
〈ε〉 =
εT 4 dΩ
4 π 〈T 4 〉
Ω
Diese Formel ist richtig als Definition von 〈ε〉 als gewichteter Mittelwert von ε. Im Weiteren
setzt Kramm einen ungewichteten Mittelwert von ε voraus:
〈ε〉 ungewichtet = 1 ∫
ε dΩ
4 π
Natürlich sind die Mittelwerte ungleich.
Ω
〈ε〉 ungewichtet ≠ 〈ε〉 gewichtet
Wenn also im Folgenden Kramm beide Definitionen gleichsetzt, so begeht er und nicht
Smith einen Fehler. Damit sind die folgenden Ausführungen Kramms ohne Bedeutung - da
sie unzutreffend sind.
Das ist natürlich falsch, weil es bedeuten würde, dass 〈εT 4 〉 = 〈ε〉 〈T 4 〉 ist. Das richtige
Ergebnis ist
〈εT 4 〉 = 1 ∫
4 π
Ω
εT 4 dΩ ≠ 〈ε〉 〈T 4 〉 = 1 ∫
4 π
Ω
4.2 Mittelung in Turbulenzen
ε dΩ 1 ∫
4 π
Ω
T 4 dΩ (4.5)
Hier ist ein weiteres Beispiel, das die Absurdität von Smith (2008) Vorschlag unterstreicht.
Der Zeitmittelwert einer beliebigen Zeit-abhängigen Größe f(t) wird definiert durch
50
1
f = lim
T →∞ T
t∫
0 +T
t 0
f(t) dt (4.6)