anderungen der h¨aufigkeit und intensit ¨at von ... - IMK-TRO - KIT

Kapitel 4
Methoden
Unter Extremereignissen versteht man besonders intensive Ereignisse, die nur selten auftreten
und in der Regel mit schweren Schäden verbunden sind (Beniston et al., 2007). Zur
statistischen Beschreibung dieser Ereignisse sind Verfahren aus der Extremwerttheorie bekannt.
Diese wird im ersten Abschnitt beschrieben. Die genaue Vorgehensweise dieser vorliegenden
Arbeit wird im zweiten Abschnitt erläutert.
4.1 Extremwerttheorie
Die Extremwerttheorie beschäftigt sich mit der Analyse und der statistischen Modellierung
von Extremwerten eines Datensatzes. Dabei wird eine statistische Verteilungsfunktion
an eine Stichprobe mit repräsentativen extremen Ereignissen angepasst. Diese erlaubt
es, einem bestimmten Parameter wie Windgeschwindigkeit oder Niederschlagssumme eine
statistische Überschreitungswahrscheinlichkeit oder umgekehrt zuzuordnen.
Im Allgemeinen steht dazu eine begrenzte Datenmenge zur Verfügung, die auf einen gewissen
Zeitraum beschränkt ist. Damit eine geeignete Verteilungsfunktion, welche die Grundgesamtheit
repräsentieren soll, gefunden werden kann, müssen die freien Parameter der
Funktion aus den vorhandenen Daten geschätzt werden. Grundsätzlich gibt es zwei Möglichkeiten,
um eine für die Extremwertstatistik sinnvolle Stichprobe zu erhalten. Die erste besteht
darin, jeweils nur das stärkste Ereignis innerhalb einer festgesetzten Zeitspanne (beispielsweise
1 Jahr) für den gesamten Datenzeitraum zu bestimmen und mit der generalisierten
Extremwertverteilung (engl. generalized extrem value distribution - GEV, siehe Hosking
et al., 1985, und Palutikof et al., 1999) auszuwerten (beispielsweise bei Zwiers und Kharin,
1998, und Hofherr und Kunz, 2008). Bei der zweiten Methode werden nur Extremwerte
verwendet, die über einem bestimmten Schwellenwert (engl. threshold) liegen. Diese Daten
werden mit der generalisierten Paretoverteilung (engl. generalized pareto distribution
- GPD) beschrieben, die, da sie in der vorliegenden Arbeit ausschließlich verwendet wird,
nachfolgend genauer erklärt wird. Voraussetzung für die Anwendung beider Verfahren ist
die statistische Unabhängigkeit der zugrunde liegenden Ereignisse.