MASTERARBEIT - Fachhochschule Salzburg

3. Grundlagen des Sequenzalignments 26Dynamisches Programmieren ist auch bei Optimierungsproblemen und im Sequenzalignmentweit verbreitet. Es kann zur Lösung von Optimierungsproblemen dann erfolgreicheingesetzt werden, wenn eine optimale Lösung des Problems sich aus optimalenLösungen der Teilprobleme zusammensetzt. Methoden zur Lösung von möglichst gutenRoutenplanungen in Navigationssystemen oder in Routern gelten als typische Beispiele[41]. Sucht man nun für zwei Zeichenketten nicht nur irgendeine Alignierung zueiner Levenshtein-Distanz, sondern jene, bei denen die Operationen in Bezug auf dieKosten ein Optimum darstellen, so kann ebenso auf die dynamische Programmierungzurückgegriffen werden, wie das folgende Beispiel zeigt.Wendet man die Rechenvorschrift 3.4 für die beiden Sequenzen VINTNER (A) undWRITERS (B) an, so kann damit die Matrix D wie in Tabelle 3.1 dargestellt mit denSymboldistanzen besetzt werden.D i,j W R I T E R S0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7V111 22 12 32 23 43 34 54 45 65 56 76 67 87 7I222 23 22 33 22 43 24 53 35 64 46 75 57 86 6N333 34 33 34 33 34 33 44 34 54 45 65 56 76 6T444 45 44 45 44 45 43 45 34 54 45 65 56 76 6N555 56 55 56 55 56 55 46 44 55 45 66 56 76 6E666 67 66 67 66 67 66 57 54 56 45 65 56 76 6R777 78 76 78 67 77 77 68 66 57 54 66 46 75 5Tabelle 3.1: Matrix zur Berechnung des Levenshtein-Abstands für die beiden ZeichenkettenWRITERS und VINTNER. In den Zellen werden die Zwischenergebnisse in kleinerSchrift dargestellt. Das Minimum der drei Zwischenergebnisse an einer bestimmtenPosition wird jeweils in Normalschrift dargestellt. Der Levenshtein-Abstand kann ausder Zelle D m,n der letzten beiden Zeichen der Sequenzen abgelesen werden.