MASTERARBEIT - Fachhochschule Salzburg

7. Bewertung der Ergebnisse 84Größen zugegriffen werden. Dichtefunktionen die eine große Standardabweichung anzeigen,müssen einen deutlich größeren Abstand untereinander einnehmen, um sich nichtzu überlappen, als Dichtefunktionen mit kleineren Standardabweichungen. Die Größedie es zu bewerten gilt ist vielmehr der relative Abstand der Dichtefunktionen untereinander.Diese Überlegung macht eine vorherige Standardisierung der Scores sinnvoll.7.3 Standardisierung der DichtefunktionUm die Wahrscheinlichkeitsverteilungen untereinander vergleichbar zu machen, musseine allgemeine Verteilung in eine standardisierte Verteilung transformiert werden. Eineallgemeine Gaußsche Normalverteilung S ∼ N(µ, σ 2 ) mit den Parametern µ und σ lässtsich in eine Standardnormalverteilung überführen, in der der Mittelwert µ = 0 und dieStandardabweichung σ = 1 wird. Hierfür werden normalverteilte Scores S durch einelineare Transformation zu sog. standardisierten Scores Ŝ ∼ N(0, 1). Die Umrechnungerfolgt gleich der Formel der Z-Scores (siehe Gleichung 3.10) in der Form [37]:Ŝ = S − µσ(7.1)Wird diese Standardisierung auf die Scores aller Sequenzen angewendet, indem dieScores mit dem Mittelwert µ O und der Standardabweichung σ O der Other-Scores S Ostandardisiert werden, so verschiebt sich der Mittelwert der Other-Scores gegen 0, dieStandardabweichung der Other-Scores wird zu 1 und alle anderen Dichtefunktionenskalieren entsprechend mit. Das Ergebnis sind auf Basis der Other-Scores standardisierteDichtefunktionen.Die Abbildung 7.3 zeigt die Dichtefunktionen der Familie b.121.4.1 nach der Transformation.Verglichen mit den vorherigen unstandardisierten Dichtefunktionen der Abbildung7.2 derselben Familie werden die Funktionen entsprechend skaliert. Der Mittelwertder Dichtefunktion f Other ist 0 und die Standardabweichung ist 1. Der Abstand derFamily-Dichtefunktion ist in Relation gleich geblieben, obwohl er nunmehr nur nochein Viertel des vorherigen Wertes hat. Gleiches gilt für die Superfamily.