MASTERARBEIT - Fachhochschule Salzburg

5. Hidden Markov Modelle 54Markov-Ketten können als endliche Automaten interpretiert werden, deren Zuständemit gerichteten Kanten verbunden werden, die mit Übergangswahrscheinlichkeiten versehensind [21].Abbildung 5.1: Erweiterter Zustandsgraph einer Markov-Kette der Menge Σ = {(a, l) :a ∈ A, l = 1, 2, . . . , n} mit der Länge n = 4 und dem Startknoten (aus [32])Verfolgt man im obigen Beispiel der Abbildung 5.1 die gerichteten Kanten der MarkovschenKette vom Startknoten bis zum Zeitpunkt n, so wird deutlich, dass der erweiterteZustandsgraph der von einem Zustand zum nächsten führt, einer zufälligen Irrfahrtgleichkommt. Wesentlich ist die Festlegung, dass die Knoten nur in der vorgegebenenRichtung der Kanten erreicht werden können. Die Knotenmenge besteht aus der Menge{Start} ∪ {Σ A × . . . × Σ A }. Am Beginn der Irrfahrt befindet man sich im Startknotenund fährt nun zufällig, jedoch der Wahrscheinlichkeitsverteilungen entsprechend dengerichteten Kanten entlang von einem Knoten y i zum nächsten y i+1 . Die Schätzungder Wahrscheinlichkeit, die Knoten in einer bestimmten Reihenfolge anzufahren, ergibtsich aus dem Produkt des sich durch die Irrfahrt ergebenden Zustandsgraphs.Die erweiterte Form einer Markov-Kette findet in der Bioinformatik in Hidden MarkovModellen ihre Anwendung.5.2 Hidden Markov ModelleEin Hidden Markov Modell (HMM) beschreibt einen stochastischen Prozess, der überzwei Zufallsprozesse definiert wird [21, 32]:• Der erste stochastische Prozess beschreibt die internen Zustandsübergänge zwischenbeliebigen und diskreten Zuständen aus dem internen Zustandsraum Λ =