Theoretische Optik - Institut für Theoretische Physik

Damit erhält manD(q, t) = ε 0 E(q, t) + ε 0 E(q, ω) exp {iωt}∫ ∞−∞χ(q, t − t ′ ) exp { − iω(t − t ′ ) } dt ′oderD(q, ω) = ε 0˜ε(q, ω)E(q, ω),mit der komplexen Dielektrizitätskonstanten mit der Realitätsbedingung ˜ε(−q, −ω) = ˜ε ∗ (q, ω)˜ε(q, ω) = 1 +∫ ∞−∞χ(q, t − t ′ ) exp { − iω(t − t ′ ) } dt ′ .Kann außerdem die räumliche Dispersion d.h. die Fernwirkung der Polarisation vernachlässigt werden,sodass die elektrische Suszeptibilität vom Ort unabhängig ist χ(r−r ′ , t−t ′ ) = χ(t−t ′ )δ(r−r ′ ), so wirddie dielektrische Verschiebung von der elektrischen Suszeptibiltät pro Zeiteinheit χ(t − t ′ ) bestimmtD(r, t) = ε 0 E(r, t) + ε 0∫ t−∞χ(t − t ′ )E(r, t ′ ) dt ′ ,wobei wegen der Kausalität die Integration nur bis t ausgeführt ist. Dann erhält manD(r, t) = ε 0 E(r, ω) exp {iωt} + ε 0 E(r, ω) exp {iωt}oder mit D(r, t) = D(r, ω) exp {iωt}D(r, ω) = ε 0 E(r, ω) + ε 0 E(r, ω)∫ ∞0∫ t−∞χ(t − t ′ ) exp {−iω(t − t ′ )} dt ′χ(t ′′ ) exp {−iωt ′′ } dt ′′ .