Theoretische Optik - Institut für Theoretische Physik

Man setzt unterschiedliche Oszillatoren mit Frequenzen ω j , Dämpfungen γ j und Konzentrationen Nf jmit ∑ j f j = 1 an, und erhält für die komplexe Dielektrizitätskonstante˜ε(ω) = 1 + Ne2ε 0 m∑jf jω 2 j − ω2 + iωγ j= ε ′ (ω) − iε ′′ (ω),und bezeichnet f j als Oszillatorenstärke. Die Zerlegung in den Real- und Imaginärteil liefertε ′ (ω) = 1 + Ne2ε 0 mε ′′ (ω) = Ne2ε 0 m∑j∑jf jf jω 2 j − ω2(ω 2 j − ω2 ) 2 + ω 2 γ 2 jωγ j(ω 2 j − ω2 ) 2 + ω 2 γ 2 j= ε r = n 2 − κ 2= 2nκ = ncω α.Daraus ergibt sich eine Zunahme des Brechungsindex mit der Frequenz, also normale Dispersion im optischenBereich, für alle Frequenzen bis auf Bereiche in einer Umgebung der Resonanzstellen ω j . Unterder Annahme schwacher Dämpfung findet man aus dem Imaginärteil der Dielektrizitätskonstantenε ′′ (ω) den Absorptionskoeffizienten α = (ω/nc)ε ′′ (ω) mit Absorptionsmaxima an den Stellen ω j . Ineiner Umgebung dieser Stellen, die ungefähr der Halbwertsbreite der Absorptionslinien entspricht,nimmt der Brechungsindex mit der Frequenz ab, sodass hier anomale Dispersion beobachtet wird.