Theoretische Optik - Institut für Theoretische Physik

1.3 Energie elektromagnetischer FelderAus dem Induktionsgesetz ∇ × E = −Ḃund dem Durchflutungsgesetz ∇ × H = Ḋ + j folgt mit demPoynting-Vektor s = E × H, der die Dimension einer Energiestromdichte (Jm −2 s −1 ) hat,−∇ · s = −∇ · (E × H) = E · (∇ × H) − H · (∇ × E) = E · Ḋ + H · Ḃ + j · E.∫Dann gilt für ein ∫ endliches Volumen V mit der Oberfläche ∂V und mit dem Integralsatz von Gauß∇ · s d 3 r = s · d 2 fV∂V∫(E · Ḋ + H · Ḃ) d 3 rV} {{ }Änderung der in V enthaltenenFeldenergie pro Sekunde∫∫+ s · d 2 f = − j · E d 3 r∂V} {{ }}V{{ }durch die Oberflächepro Sekunde nach außenströmende FeldenergieUmwandlung von Feldenergiepro Sekunde innerhalb Vin andere EnergieDann istdu = E · dD + H · dBdie infinitesimaleinhomogene KontinuitätsgleichungÄnderung der Feldenergie pro Volumeneinheit und lokal gilt die∂u∂t + ∇ · s = −j · EEnergiebilanzgleichung.