Theoretische Optik - Institut für Theoretische Physik

4.3 Bestimmung der zweiten HarmonischenBei Einstrahlung von zwei ebenen Transversalwellen E 1 und E 2 in z-Richtung e 3 = (0, 0, 1), die auchdie optische Achse sein soll, nimmt man für die zweite Harmonische an |E 3 | ≪ |E 1 |, |E 2 |E 1 (z, ω 1 ) = n 1 E 10 exp { i(k 1 z − ω 1 t) } mit n 1 · e 3 = 0E 2 (z, ω 2 ) = n 2 E 20 exp { i(k 2 z − ω 2 t) } mit n 2 · e 3 = 0und ε =⎛⎝ ε ⎞⊥ 0 00 ε ⊥ 0 ⎠ .0 0 ε ‖Die elektrische Feldstärke der zweiten Harmonischen wird in einen Anteil in z-Richtung und einenAnteil senkrecht dazu aufgespaltenE 3 (z, ω 3 ) = E ‖ (z, ω 3 )e 3 + E ⊥ (z, ω 3 )e ⊥ mit ε · E 3 = ε ‖ E ‖ (z, ω 3 )e 3 + ε ⊥ E ⊥ (z, ω 3 )e ⊥ .Einsetzen von E 3 in die Differenzialgleichung ergibt mit der Abkürzung k 2 = ω2 3 ε ⊥c 2( ) ∂2∂z 2 + k2 E ⊥ (z, ω 3 ) = − ω2 3c 2 χ(2) ⊥ E 10E 20 exp { i(k 1 + k 2 )z } mit χ (2)⊥ = e ⊥ · χ (2) : n 1 n 2E ‖ (z, ω 3 ) = − 1 ε ‖χ (2)‖ E 10E 20 exp { i(k 1 + k 2 )z } mit χ (2)‖= e 3 · χ (2) : n 1 n 2 .