Aufgabenvariation im Mathematikunterricht - Fakultät für Mathematik ...

� Konstruktion einer geeigneten Zisterne, die den Wasserbedarf
deckt
o Suche nach anderen Systemen mit gleichem Zweck (z.B. Brunnen)
o Bau einer Zisterne:
� eine Grube soll durch einen Schaufellader ausgehoben werden um eine
Zisterne anzulegen
• Angabe oder Berechnung von:
o pro Schaufel x m³ Erde
o pro Stunde x m³ Erde
o Kosten pro Stunde für Schaufellader
• Wandgestaltung der Zisterne:
o Kosten: Wand aus Lehm und Stein; aus Zement der Dicke
x;
o Zisterne besitzt überirdische Auffangbecken, von denen aus das Wasser in
die Zisterne geleitet wird
� Variation der Form der Auffangbecken
• ebene Geometrie:
o Flächeninhalt
o Umfang
• dreidimensionale Geometrie:
o Volumen
o Mantelfläche
Variationsbeispiele:
1) Die Zisterne wird durch zwei Rohre mit Wasser beliefert. Berechne die Befüllungszeit
einer Zisterne mit einem Fassungsvermögen von 150 Raumeinheiten.
2) Der starke Regen hört nach etwa 2,5 Stunden auf. Wie viel Wasser befindet sich in
der Zisterne?
3) In der Zisterne befinden sich bereits 60 Raumeinheiten Wasser. Wie lange dauert es
noch, bis sie voll ist, wenn es weiterhin stark regnet?
4) Fünf Stunden lang regnet es stark, die nächsten drei Stunden wesentlich schwächer
bis es schließlich aufhört zu regnen. Die Zisterne hat ein Fassungsvermögen von 100
Raumeinheiten. Sie erhält Wasser durch 3 Rohre, deren ersten beiden in einer Stunde
zwei und deren dritte in einer Stunde fünf Einheiten Wasser bei starkem Regen in
die Zisterne befördern. Bei schwachem Regen gelangt jeweils nur die Hälfte in die
Zisterne. Wie viel Wasser befindet nach den acht Stunden Regen in der Zisterne?
5) Das Auffangbecken der Zisterne hat die Form eines Kegelstumpfes. Es sollen 100m³
Wasser in das Becken passen. Der untere Kreis des Kegelstumpfes hat einen Radius
r von 20m. Der obere Kreis einen Radius R von 25m. Wie groß ist die Steigung des
Kegelstumpfes?
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