Aufgabenvariation im Mathematikunterricht - Fakultät für Mathematik ...

3. Unterrichtsbeispiele
Die hier aufgeführten Aufgaben sind sowohl unter Beachtung verschiedener o. g. Aspekte
aufbereitet als auch von allgemeiner Art. So enthält die erste Gruppe Aufgaben, bei denen
die angegebenen Variationsrichtungen sich spontan ergeben könnten, ohne dass nähere
Orientierungen oder Richtungen von der jeweiligen Lehrerin oder vom Lehrer vorgegeben
werden. Bei einer weiteren Aufgabengruppe sind die Variationen gezielter durch Anwendung
der Basisstrategien erzeugt worden und in der dritten Gruppe sollen bereits in der
Initialaufgabe aber auch bei den Variationen Beziehungen zu anderen unterrichtsrelevanten
Aspekten (u. a. historische Bezüge, Fächer verbindende Inhalte, kumulatives Lernen, Arbeiten
mit und am Computer) genutzt werden.
3.1 Einführende Aufgabenbeispiele
3.1.1 Triathlon – ab Klassenstufe 6
Initialaufgabe: Bei einem Triathlonwettbewerb, der aus den drei Teildisziplinen Schwimmen,
Radfahren, Laufen besteht, benötigte der Sieger eine Gesamtzeit von 2 Stunden, 12
Minuten und 30 Sekunden. Der Sieger fuhr mit dem Rad zehnmal so schnell wie er
schwamm und er lief dreimal so schnell wie er schwamm. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit
erreichte der Sieger auf der Gesamtstrecke?
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Lösungsansatz: gegeben: t = 2 Std.12min30sek. = 2 Std.
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sS = 1,5 km; sR = 40 km; sL = 10 km;
Vermutete Variationsrichtungen:
∆s
km
v = ; v ≈ 23,32
∆t
h
(1) Wie schnell ist er durchschnittlich auf den Teilflächen?
(2) Wie schnell wäre der Beste, wenn er die Gesamtstrecke mit dem Rad zurücklegen
würde?
(3) Wie lange braucht der Beste, wenn man die Schwimmstrecke von 1,5 km auf
3,5 km verlängert und dafür die Radstrecke auf 38 km verkürzt?
(4) Wie ist die Durchschnittsgeschwindigkeit beim Radfahren (Schwimmen, Laufen)?
(5) Wie lange ist der Triathlet durchschnittlich geschwommen, Rad gefahren und gelaufen?
3.1.2 Vierecke – ab Klassenstufe 6
Initialaufgabe: Gegeben sind folgende Punkte durch ihre Koordinaten:
A (2;1) B (7;1) C (9:4) D (4;4)
E (14;4) F (14;7) G (9;7) H (21;7)
J (21;9) K (16;9) L (18;4) M (21;1)
N (24;4)
a) Welche der Vierecke ABCD; CEFG; FHJK; MNHL sind Parallelogramme? Versuche zunächst
die Frage zu beantworten, ohne die Vierecke zu zeichnen.
b) Berechne jeweils den Flächeninhalt der Vierecke ABCD, CEFG, FHJK, MNHL.
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