O+P Fluidtechnik 9/2023
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BERECHNUNGSMODELLE<br />
mṁ = αα φφ AA ψψ2 pp ρρ (6)<br />
Die in Gl. (6) enthaltene Ausflussfunktion y wird in Abhängigkeit<br />
p in bar PSI_max Luft/PSA_max_H2<br />
vom Druckverhältnis 1 im unterkritischen 0,998645764 Bereich wie folgt beschrieben,<br />
Gl. (7). 10 0,999500409<br />
12 0,999729821<br />
14,218 1,000000117 14,218 1,00000012<br />
16 1,000229101<br />
20 1,000780341<br />
30 1,002372642<br />
40 1,004251508<br />
45 1,005292575<br />
50 1,006399007<br />
mṁ = αα φφ AA ψψ 2 pp ρρ (10)<br />
Im überkritischen Strömungsbereich hängt die Ausflussfunktion<br />
jedoch nur noch vom Isentropenexponent K ab, d. h. von den<br />
thermodynamischen Eigenschaften des Fluids und vom Druckverhältnis.<br />
Diese Funktion erhält man, indem das Maximum der<br />
Ausflussfunktion von Gl. (7) berechnet wird, Gl. (8), siehe /11/.<br />
08<br />
ψψψψ mmmmmmmmmmmmmmmm ⁄ ψψψψ mmmmmmmmmmmmmmmmmm<br />
1,007<br />
1,006<br />
1,005<br />
1,004<br />
1,003<br />
1,002<br />
1,001<br />
Verhältnis der maximalen Ausflussfunktion y max<br />
von Luft<br />
und Wasserstoff im Druckbereich bis p = 50 bar bei einer<br />
Temperatur von T = 20 °C mit Daten für trockene Luft und<br />
Normalwasserstoff H 2<br />
nach /15/<br />
1<br />
0,999<br />
pppp = 14.2 bbbbbbbbbbbb<br />
ψψψψ mmmmmmmmmmmmmmmm<br />
ψψψψ mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm<br />
= ffff(pppp)<br />
0,998<br />
0 10 20 30 40 50 60<br />
p in bar<br />
Auch das kritische Druckverhältnis b ist keine Konstante mehr,<br />
sondern hängt vom Isentropenexponent ab, Gl. (9), /11/.<br />
Der Massenstrom und folglich auch der Leitwert C H2<br />
hängt<br />
bei einem Druck p 1<br />
= 14.2 bar nur noch vom Wurzel-Verhältnis<br />
der beiden Dichten ab, Gl. (14).<br />
mṁ = αα φφ AA ψψ2 pp ρρ (6)<br />
Der maximale Durchfluss wird nun in den Blick genommen, für<br />
den in Gl. (6) an Stelle von y, der mit Gl. (8) beschriebene y max<br />
verwendet werden muss, Gl. (10)<br />
mṁ = αα φφ AA In Gl. (15) wurden die Referenzdichten verwendet bei T 0<br />
= 20 °C<br />
ψψ 2 pp ρρ (10)<br />
und p 0<br />
= 1 bar für Wasserstoff H 2<br />
mit<br />
Wir können nun einen Massenstrom von Luft in den Massenstrom<br />
eines anderen Gases, wie z. B. Wasserstoff überführen. Dazu<br />
verwenden wir Gl. (10) als theoretischen Massenstrom (ohne<br />
Verluste , j) und schreiben ihn für Luft und H2 als reales Gas<br />
und für Luft<br />
Nun bilden wir das Verhältnis<br />
Ein Vergleich von<br />
mit Realgasdaten führt zu dem Ergebnis, dass bei einem Druck<br />
von p = 14.2 bar das Verhältnis 1 wird, siehe Bild 08.<br />
(Luft bei Standardbedingungen T 0<br />
= 20 °C, p 0<br />
= 1 bar, 65 % rel.<br />
Luftfeuchte). Für das Wurzelverhältnis der Dichten nach Gl.<br />
(14), ermittelt bei einem Druck von p 1<br />
= 14.2 bar und einer Temperatur<br />
von T = 20 °C für trockene Luft und Wasserstoff H 2<br />
, erhält<br />
man eine Abweichung gegenüber dem Wert aus Gl. (15) von<br />
0.76 %. Diese Abweichung kann vernachlässigt werden. Im Weiteren<br />
wird der Wert von Gl. (15) verwendet. Der Massenstrom<br />
Luft im überkritischen Bereich hat bis zu einem Druck von 14.2<br />
bar eine nahezu lineare Druckabhängigkeit und kann leicht ermittelt<br />
werden.<br />
BEISPIEL 1<br />
Gegeben ist ein Massenstrom Luft im überkritischen Strömungsbereich<br />
bei einem Druck von p 1<br />
= 14.2 bar und einer Temperatur<br />
von T 1<br />
= 20 °C mit<br />
Massenstrom Luft<br />
www.oup-fluidtechnik.de <strong>O+P</strong> <strong>Fluidtechnik</strong> <strong>2023</strong>/09 31
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