O+P Fluidtechnik 9/2023

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BERECHNUNGSMODELLE
Gl. (4) nach C umgestellt führt zu Gl. (16). Mit dieser Gleichung
kann der kritische Leitwert für Luft bei p 1
= 14.2 bar und einer
Temperatur von T 1
= 20 °C berechnet werden.
ṁ
T
C
1
p 1ϲ0 T 0
4
56.12 g / s 8
m s
CL
3.33510
5 2 3
14.2 10 N / m 1.185 kg / m
kg
(16)
Der kritische Leitwert für Wasserstoff C H2
ist bei p 1
= 14.2 bar um
den Faktor 3.786 höher als der bei Luft. Jetzt steht die Aufgabe, diesen
Leitwert für unterschiedliche Drücke zu ermitteln. Dafür verwenden
wir die Zustandsgrössen im engsten Querschnitt, d. h. in
dem Zustand, bei dem Schallgeschwindigkeit vorliegt. Diese können
mit einer iterativen Berechnung ermittelt werden, siehe Flussdiagramm
Bild 09. Für den Startpunkt wurde ideales Gas angenommen,
sodass zu Beginn eine isentrope Zustandsänderung vorliegt,
vgl. /11/. Wir verwenden die Stoffdatenbank von Kretzschmar
/15/. Bei der Verwendung der Datenbank von NIST /17/ wird der
Isentropenexponent k nicht ausgegeben. Dieser Wert von realen
Gasen kann mit Hilfe der Gl. (17) berechnet werden, vgl. /16/. Das
oft verwendete Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten
gilt nur für ideale Gase.
Nach Gl. (15) erfolgt nun die Berechnung des kritischen Leitwertes
für Wasserstoff mit
4 4
8
7
m s m s
CH
p 14.2 bar3.7863.33510 1.2637 10
2
kg
kg
09
Flussdiagramm zur iterativen Berechnung der Zustandsgrößen
im engsten Querschnitt
Ziel der Iteration ist es, den tatsächlichen Druck und die tatsächliche
Temperatur im engsten Querschnitt zu ermitteln.
Beginnend mit dem „idealen“ kritischen Druckverhältnis kann auf
iterativem Weg berechnet werden. Mit den dazugehörigen Daten
des realen Gases lässt sich jeweils für den nächsten Iterationsschritt
ein neues kritisches Druckverhältnis berechnen. Im Ergebnis
führt diese Methode zu einem niedrigeren Druck im engsten
Querschnitt. Mit Hilfe der Enthalpie und dem Druck lässt sich die
Temperatur von Wasserstoff als reales Gas ermitteln. Mit Druck
und Temperatur ist auch die Dichte von Wasserstoff als reales Gas
im engsten Querschnitt bekannt, siehe Flussdiagramm zur iterativen
Berechnung in Bild 09. In der Strömungssimulation hat sich
gezeigt, dass die örtliche Schallgeschwindigkeit auch nach dem
engsten Querschnitt auftreten kann. Die Dichte von Wasserstoff
kann nun als reales Gas mit Hilfe der Stoffdatenbank und auch als
ideales Gas mit dem Druck und Temperatur im engsten
Querschnitt mit Gl. (18) berechnet werden, Tabelle 02.
FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG
Startbedingungen
Medium
Wasserstoff H2
Eingangsdruck
pp 1 = 1000 bar
Eingangstemperatur TT 1 = 20°C
Enthalpie h 1 = h 1 (pp 1 ; TT 1 )
Startschritt ii = 1
Starttemperatur TT 2,i = TT 1
Kritisches Druckverhältnis bb i = bb ideal
Ausgangsdruck
pp 2,i = pp 1 ∙ bb ii
Isentropenexponent kk 2,i = f (pp 2,i ; TT 2,i )
Schallgeschwindigkeit ww 2,i = f (pp 2,i ; TT 2,i )
Enthalpie
m_dot in g/s (FEM)
h 2,i = h 1 − ww 2,ii ⁄
Startschritt ii = ii + 1
Starttemperatur TT 2,i = f (pp 2,i−1 ; h 2,i−1 )
Kritisches Druckverhältnis bb i = f (kk 2,i−1 )
Ausgangsdruck
pp 2,i = pp 1 ∙ bb ii
Isentropenexponent kk 2,i = f (pp 2,i ; TT 2,i )
Schallgeschwindigkeit ww 2,i = f (pp 2,i ; TT 2,i ) -0,0019
2 12,599
Enthalpie
h 2,i = h 1 − ww 2,ii ⁄ 2
Druck bar C in m 4 s/kg (FEb mit Realgasdaten C in Nl/sbar (FEM)
5 1,2562E-07 0,34360749 5 12,5615614 12,5895
7,5 1,2542E-07 0,3435362 7,5 12,5416811 12,58475 -0,2%
10 1,2553E-07 0,33230859 1,2553E-07 10 12,5526973 12,58 -0,1%
15 1,2578E-07 0,34187214 15 12,5781828 12,5705 0,1%
20 1,2571E-07 0,32330817 20 12,571278 12,561 0,1%
25 1,2602E-07 0,34328905 25 12,6020674 12,5515 0,3%
30 1,256E-07 0,35237477 30 12,5602626 12,542 0,0%
35 1,253E-07 0,33597168 35 12,5301717 12,5325 nein -0,2%
40 1,2545E-07 0,33333657 TT 2,i−1 − TT 2,i 40 < 0.1 12,5454858 KK
12,523 -0,1%
50 1,2493E-07 0,32829777 50 12,4930954 12,504 -0,5%
200 1,2235E-07 0,31527685 200 12,2348913 12,219 -2,6%
500 1,1622E-07 0,28873068 500 11,6215448 11,649 -7,5%
800 1,1038E-07 0,27099808 800 11,0384658 11,079 -12,1%
900 1,0861E-07 0,25939864 900 10,861121 10,889 -13,5%
1000 1,0703E-07 0,25453497 1,0801E-07 1000 ja 10,7027623 -0,14797517 10,699 -14,8%
Berechnung beendet
0,86045832 TT ∗ 2 = TT 2,i
pp ∗ 2 = pp 2,i
Dichte 0,08266007
FEA-Ergebnisse KOS
2
2
C_ber (FEM)
p in bar m_dot in g/s (FEM) C in m 4 /skg (FEM)
5,198 1,2577E-07
5
7,5 7,784666667 1,2557E-07
10 10,38866667 1,2568E-07
15 15,61466667 1,2593E-07
20 20,796 1,2579E-07
25 26,05866667 1,261E-07
30 31,16666667 1,2568E-07
35 36,274 1,2538E-07
40 41,50666667 1,2553E-07 -0,186%
50 51,66666667 1,2501E-07 -0,603%
200 202,3953333 1,2243E-07 -2,657%
500 480,6226667 1,1629E-07 -7,537%
800 730,414 1,1045E-07 -12,176%
900 808,514 1,0868E-07 -13,587%
1000 885,2506667 1,071E-07 -14,847%
300 12,029 -4,17%
Bild 10
10
mmmm HHHHHHHH in g/s
11
C in m 4 s/kg
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
Leitwert C H2
und Massenstrom eines H 2
-Ventils bis 1000 bar
FEM-Simulation mit ANSYS CFX
H 2 -Ventil -
m_dot in g/s (FEM)
C in m4/skg (FEM)
mmmm HHHHHHHH
und CCCC mit FEM-Simulation
1,4E-07
1,2E-07
1,0E-07
8,0E-08
6,0E-08
4,0E-08
2,0E-08
0
0,0E+00
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Druck p 1 in bar
Leitwert C H2
eines H 2
-Ventils in Abhängigkeit vom Druck p 1
bis 1000 bar. Vergleich von FEM-Simulation und Berechnung
mit Realgasdaten im engsten Querschnitt
Leitwert Leitwert C eines C eines Wasserstoff-Ventil Wasserstoff-Ventils --Vergleich Vergleich FEM FEM Simulation Simulation mit Berechnung mit
Berechnung Realgas im engsten Querschnitt
1,4E-07 1,4E-07
1,2E-07 1,2E-07
1,0E-07 1,0E-07
C in m 4 ּ s/kg
8,0E-08
8,0E-08
C in m4s/kg (FEM)
6,0E-08
6,0E-08
C in m4s/kg (FEM) mit Realgasdaten
4,0E-08
mit Realgasdaten Linear (mit Realgasdaten)
4,0E-08
Linear (mit Realgasdaten)
2,0E-08
2,0E-08
0,0E+00
0,0E+00 0 200 400 600 800 1000 1200
0 200 Druck 400p 1 in bar 600 800 1000
Druck p 1 in bar
C in m 4 s/kg
32 O+P Fluidtechnik 2023/09 www.oup-fluidtechnik.de