Aerodynamik der Klappen und Leitwerke

Aerodynamik des Flugzeugs Aerodynamik der Klappen und Leitwerke Folie 1 von 45 

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1 Einleitung 

2 Strömungssimulation in Windkanälen 

3 Numerische Strömungssimulation 

4 Potentialströmungen 

5 Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung 

6 Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 

7 Aerodynamik der Klappen und Leitwerke 

8 Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) 

9 Kompressible Aerodynamik 

10 Stabilität und Steuerbarkeit 

11 Literatur


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Aerodynamik der Klappen und Leitwerke 

Hochauftriebshilfen 

Aufgabe 

Reisefluggeschwindigkeit heutiger Verkehrsflugzeuge liegt deutlich über ihrer Start- bzw. Lande- 

geschwindigkeit 

Forderung 

- Möglichst geringe kinetischen Energie zum Zeitpunkt des Aufsetzens auf der Landebahn 

⇒ Minimierung der Landerollstrecke 

- Fiktives 15m-Hindernis an der Schwelle zur Landbahn: V = 1 . 3⋅Vs 

- Aufsetzgeschwindigkeit: V = 1 . 1⋅Vs 

- Vertikale Sinkgeschwindigkeit (idealerweise Null): 

⇒ Minimierung der Fahrwerksbelastung 

V z 

≤ 2. 

6m 

s


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Bsp.: Veränderung des erforderlichen Auftriebsbeiwerts im Landefall 

Bestimmen Sie für ein Verkehrsflugzeug mit einer Gesamtmasse von m = 77 [t] und Sref = 122.6 [m²] 

den erforderlichen Auftriebsbeiwert für die Reiseflugkonfiguration und die Landekonfiguration. Es 

gelten die Werte nach ISA 

Reiseflug in H = 12000 [m] mit M = 0.82 

Landung auf einem Flugplatz in H = 500 [m] mit V = 1.1⋅VS, VS = 195 [km/h]


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Maßnahmen zur Auftriebserhöhung 

- Vergrößerung der Flügelfläche ⇒ Sref 

- Erhöhung des Auftriebsbeiwerts ⇒ CA 

- Auftriebserhöhung durch unterschiedliche Formen der Grenzschichtbeeinflussung ⇒ CA


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Weitere Kriterien 

Maximal fliegbarer Anstellwinkel in Start- und Landephase 

⇒ Leistungsfähigeres Hochauftriebssystem bei gestreckten Versionen als beim ursprünglichen 

Muster (z.B. A320 ⇒ A321) 

Geschwindigkeiten in der Startphase 

Auslegungskriterium: Erforderlicher Steigflugwinkel bei Triebwerksausfall bzw. beim Durchstarten 

In Anflugkonfiguration: V = 1 . 3−1. 

5 ⋅Vs 

Steigwinkel von 2.1% (zweimotorig), 2.4% (dreimotorig) bzw. 2.7% (viermotorig) 

Detaillierte Definition der vorgeschriebenen Start- und Landegeschwindigkeiten bzw. Steig- und 

Sinkwinkel siehe JAR/FAR 25


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Hinterkanten-Klappen 

Wölbklappe 

Funktionsprinzip 

Auftriebserhöhung durch Erhöhung der Wölbung 

Konstruktiv einfachste Ausführung 

Wölbklappe 

Begrenzung 

Strömungsablösung bei η >15° 

⇒ Starke Widerstandszunahme 

Auftriebserhöhung bei gleichzeitiger Widerstandszunahme 

- Erwünscht Segelflugzeugen (Außenlandung) 

K 

- Problematisch für Verkehrsflugzeuge (mangelnde Schubreserve beim Durchstarten) 

- Günstig bei Kampfflugzeugen mit hohem Schubüberschuß (konstruktiv einfach) 

⇒ Erhöhung des Auftriebs um ΔC A ≈1. 

0 ist mit einfachen Wölbklappen möglich


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Spaltklappe 

Wirkungsweise durch Kombination von Wölbungserhöhung und Grenzschichtbeeinflussung 

Anwendung: Sportflugzeuge


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Abhängigkeit der Druckverteilung von der Spaltbreite


_________________________________________________________________________________________________________ 

Abhängigkeit der Druckverteilung von der Spaltbreite


_________________________________________________________________________________________________________ 

Fowler-Klappe 

Spaltklappe, die über Führungsschienen nach hinten ausgefahren wird 

Auftriebserhöhung durch Kombination von 

- Wölbungserhöhung 

- Grenzschichtbeeinflussung infolge der Spaltströmung 

- Vergrößerung der Flügelfläche 

Verbesserung des bereits sehr guten Verhältnisses von Auftrieb zu Widerstand bei der einfachen 

Fowler-Klappe durch Mehrfachspaltklappen 

Bauformen 

- Doppelspaltklappen mit einem vorgeschalteten Hilfsflügel (vane flap) 

- mit nachgeschalteten Hilfsklappe (flap tab) 

- Kombination aus Hilfsflügel und -klappe, Dreifachspaltklappe


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Bauformen von 

Hinterkantenklappen


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Vorderkanten-Klappen 

Auftriebserhöhung 

Aufgabe 

⇒ stärkere Zirkulation um den Gesamtflügel 

⇒ höhere Saugspitze an der Flügelnase 

⇒ starker Druckanstieg, den die Grenzschicht überwinden muß 

⇒ Strömungsablösung 

Verhinderung dieser Ablösung durch Abbau der Saugspitze an der Flügelnase 

⇒ hohe Lasten auf dem Vorflügel


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Vorflügel (slat) 

Landung: Endposition, auftriebsoptimiert 

Startposition: Zwischenstellung, weniger Widerstand


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Vorflügel mit Ausfahrmechanismus


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Krueger-Klappe (Krueger-flap) 

- Keine Grenzschichtbeeinflussung durch Spaltströmung 

- Klappe wird von der Flügelunterseite um eine Drehachse nach vorne gedreht 

- Klappe zum Hauptflügel abgedichtet 

- Modifizierte Versionen ermöglichen auch eine Spaltströmung (Krueger-slat)


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Auswirkung auf Auftrieb und Moment 

Auftriebsbeiwert ⇒ Kombination aus zwei Anteilen 

- Auftriebserhöhung ohne Klappenausschlag 

α 

α ⋅ 

∂ca ∂ 

- Auftriebserhöhung durch Vergrößerung der Wölbung durch einen Klappenausschlag ηk 

zusammen 

bzw. 

∂c 

η ⋅ 

∂ 

∂ 

ca ηk 

k 

∂c 

A 

A 

cA = ⋅α 

+ ⋅ηk 

∂α 

∂ηk 

∂c 

⎛ ⎞ 

A ∂α 

c = ⋅ ⎜ − ⋅ ⎟ 

A α ηk 

∂α 

⎝ ∂ηk 

⎠


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Momentbeiwert ⇒ Kombination aus zwei Anteilen 

- Momentenänderung ohne Klappenausschlag 

α 

α ⋅ 

∂cM ∂ 

- Momentenänderung durch Vergrößerung der Wölbung durch einen Klappenausschlag ηk 

zusammen 

∂c 

∂ 

∂ 

cM ηk 

ηk ⋅ 

∂c 

M 

M 

cM cA 

ηk 

cA 

ηk ⋅ 

= 

⋅ + 

∂ ∂


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Lineare Überlagerung der beiden Anteile ⇒ Parallelverschiebung von Auftriebs- und Moment 

Rechteckflügel mit Λ = 3.5 und einem Rudertiefenverhältnis von λ = l = 0. 

5 , Profil Gö 409 

K 

l K


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Näherungslösungen für Änderung von Auftrieb und Moment infolge Klappenausschlag 

Annahmen 

- Inkompressible Strömung 

- Flügel unendlicher Streckung 

Näherungslösung nach Glauert in Abhängigkeit vom Klappentiefenverhältnis 

∂α 

2 

= − ⋅ 

∂η 

π 

K 

∂c 

M 

∂η 

K 

( λ ⋅ ( 1− 

λ ) + arcsin λ ) 

= − 

K 

K 

( ) 3 

1− 

λ 

2 ⋅ λK 

⋅ K 

K 

λ K = lK l


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Ruderwirksamkeit unterschiedlicher Klappen - Näherungslösung


_________________________________________________________________________________________________________ 

Effektiver Ruderwinkel ηK,eff und geometrischer Ruderwinkel ηK


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Kombinierter Einfluß von Vorder- und Hinterkantenklappen auf die Auftriebskurve


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Aerodynamischer Ruderausgleich bei Seitenruder und Höhenruder


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Ruderscharniermoment 

Für jedes Ruder oder eine Klappe läßt sich allgemein ein Ruderscharniermoment Mr definieren 

⇒ Auslegung der Aktuatoren zur Ruderbetätigung 

⇒ Strukturellen Auslegung des Ruders 

Bezeichnung der jeweiligen Steuerfläche über entsprechenden Index 

Indizes des Scharniermonentenbweiwertes 

Höhenruder CrH 

Querruder CrQ 

Seitenruder CrS 

Landeklappen CrK 

M ⋅ S ⋅l 

r = Cr 

⋅ q∞ 

r 

r


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Beiwert des Ruderscharniermoments Cr 

Linearer Überlagerung von 

r = f ( c , η) 

bzw. Cr = f ( α , η ) 

C A 

- Momentenanstieg infolge Änderung des Anstellwinkels 

- Momentanstieg infolge Klappenausschlag 

- Nullmoment Cr,0 

α 

α ⋅ 

∂Cr ∂ 

η ⋅ 

∂ 

∂ 

Cr ηK 

K


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ergibt 

bzw. 

symmetrische Profile: C r, 

0 = 0 

∂C 

∂α 

∂C 

∂η 

r 

r 

C r = ⋅α 

+ ⋅η 

+ 

∂C 

∂C 

= ⋅C 

+ η 

r 

r 

C r 

A ⋅ + 

∂CA 

∂η 

Ruderscharniermoment Cr wird in der Regel durch Experiment oder CFD ermittelt 

Einflußgrößen 

- Rudertiefenverhältnis 

- Ruderausgleichsverhältnisl a l 

l r 

l 

. 

C 

r , 0 

C 

r , 0


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Klappenlasten 

Druckverteilung an der Klappe 

⇒ Resultierende Klappenlast AK’, analog zur Auftriebskraft für eine Klappe der Breite bK 

Beiwert der Klappenlast CK 

A 

K 

′ 

= b 

K 

⋅ 

∫ 

( l ) 

K 

( p − p ) 

u 

∂C 

o 

dx 

= 

∂C 

C 

K 

⋅ b 

K 

K 

CK = 

⋅α 

+ ⋅ηK 

∂α 

∂ηK 

K 

⋅ l 

K 

⋅ q


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Näherungslösungen für Scharniermomentenbeiwert und Beiwert der Klappenlast 

Annahmen 

- Inkompressible Strömung 

- geknickte ebene Platte mit unendlicher Streckung 

Scharniermomentenbeiwert 

∂C 

∂C 

r 

A 

= − 

Beiwert der Klappenlast 

1 

2 ⋅π 

⋅ λ 

K 

2 

K 

∂Cr 

4 

= − ⋅ 

∂η 

π 

∂C 

∂C 

K 

A 

⋅ 

[ ( 3 − 2λ 

) ⋅ λ ⋅ ( 1− 

λ ) − ( 3 − 4λ 

) ⋅ arcsin λ ] 

K 

⎛1 − λK 

⎞ 

⎜ 

λ ⎟ 

⎝ K ⎠ 

2 

= 

π ⋅ λ 

K 

⋅ 

∂C 

∂η 

3 

⋅ 

K 

K 

[ arcsin λ − λ ⋅ ( 1− 

λ ) ] 

[ arcsin λ − λ ⋅ ( 1− 

λ ) ] 

K 

K 

8 

= ⋅ 

π 

K 

K 

( 1 − λ ) 

K 

K 

K 

K 

K 

K 

K


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Gradienten von Scharniermoment und Klappenlast: Vergleich Theorie und Experiment


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Leitwerke 

Aufgaben 

(1) Erzeugung der zur Steuerung um die drei Hauptachsen des Flugzeugs erforderlichen Momente 

- Höhenleitwerk zur Steuerung um die Nickachse (y-Achse) 

- Seitenleitwerk zur Steuerung um die Hochachse (z-Achse) 

- Querruder zur Rollsteuerung um die Flugzeuglängsachse (x-Achse). 

(2) Stabilisierung der Flugbewegung 

Statische Stabilität 

Statisch eigenstabiles Verhalten ist die Fähigkeit eines Systems, selbständig nach Auslenkung aus 

der Ruhelage infolge einer Störung durch Erzeugen von der Störung entgegenwirkenden Kräften 

und Momenten wieder von selbst in die Ausgangslage zurückzukehren 

Höhenleitwerk ⇒ Stabilisierung der Längsbewegung 

Seitenleitwerk ⇒ Stabilisierung der Seitenbewegung


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Geometrie der Leitwerke 

Geometrische Beschreibung analog zum 

Tragflügel 

Feststehender Teil 

Flosse mit der Profiltiefe l, 

Beweglicher Teil 

Ruder mit der Profiltiefe lr 

Produkt aus Leitwerksfläche und – 

Leitwerkhebelarm 

Leitwerksvolumen


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Winkeldefinitionen für Ruder und Klappen 

Ruder, Klappe Winkel Definition 

Querruder, rechts, links ξr, ξl 

( ξ ) 2 

ξ = r + ξ l 

positiv, wenn Ruder nach unten dreht 

Höhenruder η positiv, wenn Ruder nach unten dreht 

Seitenruder ζ positiv, wenn Ruder in Flugrichtung nach links dreht 

Landeklappe ηK positiv, wenn Ruder nach unten dreht


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Höhenleitwerk 

Beitrag der Tangentialkraft vernachlässigbar, Annahme bei T-Leitwerken nicht mehr zulässig 

Achtung: AH in der Regel negativ (Abtrieb) 

Flügel-Rumpf-Einfluss 

⇒ Staudruck am Leitwerk geringer als in der ungestörten Strömung, qH


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Höhenleitwerk 

Auftrieb 

AH = ca, 

H ⋅ qH 

⋅ S 

(1) Auftriebsanstieg des Leitwerks ohne Ruderausschlag 

dc dα 

(2) Änderung der Nullauftriebsrichtung infolge eines Ruderausschlags 

Moment 

a, 

H 

H 

( dα H dηH 

) ⋅ ηH 

dca, 

H ⎛ dα 

⎞ H 

c = ⋅ ⎜ − ⋅ ⎟ 

a, 

H α H ηH 

dα 

H ⎝ dηH 

⎠ 

M H cM 

, H ⋅ q ⋅ SH 

⋅ l 

= ∞ 

Momentenbeiwert des Leitwerks auf die Referenzgrößen des Flügels lμ und Sref bezogenen 

c 

M , 

H 

= − 

c 

a, 

H 

q 

⋅ 

q 

H 

∞ 

S 

⋅ 

S 

H 

H 

ref 

μ 

′ 

rH 

⋅ 

l 

μ


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Lineares Superpostionsprinzip: Ruderausschlag ⇒ Parallelverschiebung der Auftriebskurve 

cA 

η > 0 η = 0 η < 0 

Δα(η) 

α = αgeom


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Höhenleitwerk im Abwindfeld 

Höhenleitwerk hinter dem Tragflügel 

⇒ Änderung des effektiven Anstellwinkels durch induzierte Abwindgeschwindigkeit wi des Flügels 

d.h. α w = wi V∞ 

Effektiver Anstellwinkel des Höhenleitwerks 

α α + ε −α 

H 

= εH: Einstellwinkel des Höhenleitwerks 

H 

w


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Anströmrichtung und Kräfte am Höhenleitwerk 

Wirkungsfaktor des Höhenleitwerks: 

α H dα 

=1 

+ 

dα 

dα 

d w


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Höhenleitwerk - Auslegungskriterien 

Startphase bei vorderer Schwerpunktlage 

- Bei Kombination von ungünstigstem (kurzem) Hebelarm und geringer Geschwindigkeit Vr 

(Rotationsgeschwindigkeit) ist noch ein ausreichendes Moment zu erzeugen um die Rotation 

um die Nickachse (y-Achse) zu ermöglichen und den Anstellwinkel zu erhöhen 

- Zusätzliche Reduzierung des effektiven Anstellwinkels am Höhenleitwerk (= Abminderung der 

Höhenruderwirksamkeit) infolge des Abwindfeldes des Flügels 

- Stärke des Abwindfeldes nimmt mit zunehmendem Auftrieb des Tragflügels zu 

- Abnahme der Höhenruderwirksamkeit mit zunehmendem Klappenausschlag


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Seitenleitwerk 

Seitenleitwerk = in die x-z-Ebene gedrehter Tragflügel mit symmetrischem Profil mit Wölbklappe 

Hauptaufgabe 

(1) Gewährleistung einer ausreichenden Richtungsstabilität (Seitenbewegung) 

(2) Erzeugung des Moments zur Steuerung des Flugzeugs um die Gierachse (z-Achse) 

Seitenleitwerk liegt hinter dem Schwerpunkt 

⇒ Asymmetrischer Anströmung 

⇒ Seitenkraft am Leitwerk 

⇒ Rückstellendes Moment um die Hochachse 

(Windfahnenstabilität) 

Seitenleitwerk liegt über der x-Achse 

⇒ Rollmoment um die Flugzeuglängsachse 

(Schieberollmoment)


_________________________________________________________________________________________________________ 

Seitenleitwerk 

Am Leitwerk angreifende Seitenkraft YS ⇒ lBeitrag NS zum Giermoment N des Gesamtflugzeugs 

′ 

N = − r ⋅Y 

S 

Verringerung des Staudruck qS am Seitenleitwerk gegenüber der ungestörten Anströmung q∞ durch 

Flügel-Rumpfeinfluss 

Giermomentenbeitrag des Seitenleitwerks 

c 

S 

aS 

S 

S 

S 

Y = c ⋅ S ⋅q 

= c ⋅ S ⋅ s ⋅ q 

N S NS ref 

NS 

= − 

c 

aS 

q 

⋅ 

q 

S 

∞ 

S 

⋅ 

S 

S 

S 

ref 

∞ 

′ 

rS 

⋅ 

s


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'Auftriebsbeiwert' des Seitenleitwerks 

Schiebewinkel am Ort des Seitenleitwerks βS entspricht 'Anstellwinkel' 

c 

aS 

dcaS 

⎛ dα 

S ⎞ 

= ⋅⎜ 

βS 

− ⋅ζ 

⎟ 

dβS 

⎝ dζ 

⎠ 

Flügel-Rumpf-Interferenz ⇒ Anströmwinkel βS am Ort des Seitenleitwerks unterscheidet sich 

vom geometrischen Schiebwinkel des Flugzeugs β um den induzierten Schiebewinkel βv 

Wirkungsfaktor des Seitenleitwerks 

β = β + β 

S 

v 

β S dβ 

=1+ 

dβ 

dβ 

d v


_________________________________________________________________________________________________________ 

Seitenleitwerk - Auslegungskriterien 

Start mit asymmetrischem Triebwerksausfall und Seitenwind 

- z.B. A320: Maximaler Seitenwind 30 kts 

Problem 

Stark reduzierte Wirksamkeit des Seitenleitwerks infolge der noch geringen Geschwindigkeit 

⇒ Startphase ist limitierender Faktor 

⇒ Überdimensionierung für den Reiseflug


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Querruder 

Aufgabe 

- Rollsteuerung um die Flugzeuglängsachse (x-Achse) 

- Anordnung an der Flügelhinterkante im Außenbereich, maximaler Hebelarm 

- Hochgeschwindigkeitsruder im Flügelinnenbereich 

Querruderausschlags ξ ⇒ Sprung in der Zirkulationsverteilung an der Übergangsstelle 

Näherungsweise Erfassung der resultierenden Auftriebsverteilung durch 

⎛ ∂cA 

⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ ∂α 

⎠eff 

cAα 

, ∞ 

= 

cAα 

, ∞ 

1+ 

π ⋅ Λ 

s 2 

Q 

Λ Q = 

S , cAα , ∞ = 2 ⋅π 

⋅η 

P 

Q 

⎛ ∂cA 

⎞ ⎛ ∂cA 

⎞ ∂α 

⎜ ⎟ = −⎜ 

⎟ ⋅ 

⎝ ∂ξ 

⎠ ⎝ ∂α 

⎠eff 

∂ξ 

eff 

Q


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Querrudergegengiermoment (Schieberollmoment) 

Allgemein 

Jede Rotation um eine der drei Hauptachsen des Fugzeugs induziert immer zwei weitere Momente 

um die beiden anderen Hauptachsen (Koppelmomente) 

Querruderausschlag erzeugt primär 

- Rollmoment um die Flugzeuglängsachse 

und induziert zusätzlich 

- Giermoment um die Flugzeughochachse (Schieberollmoment bzw. negatives Wendemoment) 

- Nickmoment, ist in der Regel vernachlässigbar


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Querrudergegengiermoment (Schieberollmoment) 

Bsp. Linkskurve: 

Rechter Flügel, Querruderausschlag nach unten ⇒ Auftriebserhöhung auf der rechten Seite 

Linker Flügel, Querruderausschlag nach oben ⇒ Auftriebsreduzierung auf der linken Seite 

Induzierter Widerstand hängt quadratisch vom Auftrieb ab 

Seite mit erhöhtem Auftrieb (rechts) ⇒ größerer induzierter Widerstand 

Seite mit verringertem Auftrieb (links) ⇒ induzierter Widerstand sinkt 

⇒ rechtsdrehendes Moment um die Hochachse (z-Achse) 

Gegenmaßnahmen 

(1) Differenzierter Querruderausschlag, d.h. kleinerer Klappenausschlag nach 

unten als nach oben im Verhältnis von (1 : 1.5 - 2.5) 

(2) Widerstandserhöhung und Auftriebsverringerung an der Seite, an der die 

Klappe nach oben ausgeschlagen wird (Spoiler oder 'Frise-Querruder')

Aerodynamik der Klappen und Leitwerke

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