Lehrbericht 2005 - Universität Koblenz · Landau

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• Steiner/Tsanakis, Simplifying the Solution of Ljunggren’s Equation x 2 + 1 = 2y 4 ,
Journal of Number Theory, Acad. Press 37 (1991), 123-132
• Guy, R.K.: Unsolved Problem in Number Theory, Springer, Berlin/New York 1994
• Riede, H.: Die diophantische Gleichung x 2 – 2y 2 = L für beliebiges L�Z,
preprint, Koblenz 2005
2.2.8 Projekt: Verbesserung der Lehre
Beteiligte Personen:
Dr. Hupp, Prof. Dr. Frank, Akad. Dir. Warlich, PD Dr. Zillmer
Projektbeschreibung:
Entwicklung, Erprobung eines Curriculums „Grundlagen des Mathematikunterrichts in
der Primarstufe“ für Studierende des Lehramtes Grund- und Hauptschulen, Fach
Grundschulpädagogik. Entwicklung von Lehrmaterialien.
Projektbeginn: SS 1998
Projektende: offen
2.2.9 Projekt: Symmetrische Figuren
Beteiligte Personen:
Prof. Dr. Rolfdieter Frank
Staatsexamenskandidaten
Projektbeschreibung:
Die Symmetrie von räumlichen Figuren wird durch die Kombination von Raumanschauung,
geschickter Projektion, linearer Algebra und Gruppentheorie untersucht und
dargestellt. Die folgenden Erkenntnisse über reguläre vierdimensionale Polytope sind
neu und sollen nun möglichst einfach bewiesen und soweit möglich visualisiert
werden:
1. Die sechs Isomorphismen zwischen regulären vierdimensionalen Polytopen (siehe
H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, S. 266) lassen sich mit Hilfe einer semilinearen
Abbildung explizit angeben.
2. Die 600 Ecken des 120-Zells verteilen sich auf 20 Petrie-Polygone.
3. Die 120 Ecken des 600-Zells verteilen sich auf 4 Petrie-Polygone, von denen
allerdings 2 zum einbeschriebenen isomorphen Sternpolytop gehören.
4. Die Kantenmittelpunkte und die Flächenmittelpunkte von Kreuzpolytop, 24-Zell und
600-Zell verteilen sich auf die Ecken kongruenter Exemplare des gleichen Polytops.
Dies war bisher nur für die Zellenmittelpunkte bekannt (siehe H.S.M. Coxeter,
Regular Polytopes, S. 305). Folglich ist bei diesen drei Polytopen die Eckenzahl ein
Teiler der Kantenzahl und der Flächenzahl.
Mehrere Veröffentlichungen sind in Vorbereitung; es wurden bisher 8 Staatsexamensarbeiten
geschrieben.
Projektbeginn: 01.01.1999
Stand: laufend