Bộ đề thi thử kì thi quốc gia 2017 các tỉnh phía bắc - vật lý - có đáp án & lý thuyết bài tập lý 12 ôn tốt nghiệp

1−
t
sin
1 + t
1+
t
e)Công thức biến đổi tích thành tổng:
2
2t
α =
cosα =
2t
2
2
tan =
2
cosa.cosb = 1 [cos(a-b) + cos(a+b)]
2 sina.sinb
α (α≠ π + kπ, k ∈ Z)
1−
t 2
=1 [cos(a-b) - cos(a+b)]
2
sina.cosb = 1 [sin(a-b) + sin(a+b)]
2
f)Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosa + cosb = 2cos a+b
2 cosa-b 2
cosa - cosb = -2sin a+b
2 sina-b 2
tana + tanb = sin(a+b)
cosa.cosb
sina + sinb = 2sin a+b
2 cosa-b 2
sina - sinb = 2cos a+b
2 sina-b 2
tana - tanb = sin(a-b)
cosa.cosb (a,b ≠π 2 +kπ )
7. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
a)Các công thức nghiệm – pt cơ bản:
⎡x
= α + k2π
sinx = a = sinα⇒ ⎢⎣ cosx = a = cosα⇒ x = ±α + k2π
x = π − α + k2π
tanx = a = tanα⇒ x = α +kπ
b)Phương trình bậc nhất với sin và cos:
cotx = a = cotα⇒x = α +kπ
Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a 2 + b 2 ≠ 0 và c 2 ≤a 2 + b 2 )
2 2
a
b
c
Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho a + b ta được: sinx + cosx =
2 2
2 2
2
a + b a + b a + b
⎡ a
⎡
c
⎢
= cosα
2 2
⎢
cosα.sin
x + sinα.cos
x =
2 2
Ta đặt: ⎢ a + b
ta được pt: ⎢
a + b
⎢ b
⎢
c
⎢ = sin α
2 2
⎢⇔
sin( x + α)
= (2)
2 2
⎣ a + b
⎣
a + b
Giải (2) ta được nghiệm.
c)Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c ∈ R)
Cách giải: đặt t = sinx + cosx = 2.cos(x - π ), điều kiện - 2≤ t ≤ 2
4
⇒ t 2 = 1+ 2sinx.cosx ⇒ sinx.cosx = t2 -1
thế vào (1) ta được phương trình:
2
a.t + b. t2 -1
2 = c ⇔b.t2 + 2.a.t - (b + 2c) = 0
Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x.
Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx. cosx = c
Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = 2.cos(x +π/4).
2
d)Phương trình đẳng cấp: Dạng phương trình: a.sin 2 x + b.cosx.sinx + c.cos 2 x = 0 (1)
Cách giải:
- b 1 Xét trường hợp cosx = 0
- b 2 Với cosx ≠ 0⇔ (x = π 2 + kπ) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos2 x ta được pt: a.tan 2 x + b.tanx + c
= 0 đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t 2 + b.t +c = 0.
Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin 2 x.
Trang -3-