Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn Toán Hệ chuyên Các Trường năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015–2016
MÔN: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
2
⎛ x − y x + y ⎞ x y 2 y
Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức
+ . − ,( x > 0; y > 0, x ≠ y)
⎜ x y y x x y y x ⎟
⎝ + − ⎠ x + y x − y
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A biết rằng x,y là nghiệm của phương trình t 2 – 4t + 1 = 0
2
Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1
: y = ( x + 1) − m −1và đường
m
−m
2 3m
thẳng d2
: y = x + m − + 3 (m là tham số thực khác 0).
2 2
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác 0 thì hai đường thẳng d 1 và d 2 luôn cắt nhau tại một điểm
duy nhất
b) Gọi M(x;y) là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm m để biểu thức
= − + + + đạt giá trị nhỏ nhất.
2 2
P x y xy 2n 3y
Câu 3: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm H tiếp xúc trong với đường tròn tâm O tại D (OD > HD). Gọi A là điểm
thuộc (O) (A khác D) sao cho các tiếp tuyến AE, AF của đường tròn tâm H (E, F là các tiếp điểm) cắt đường
tròn tâm O lần lượt tại B và C thỏa AB < AC. Gọi P là giao điểm thứ hai của DF với đường tròn (O).
a) Chứng minh DP là tia phân giác của ADC
b) Tia phân giác của BDC cắt EF tại Q. Chứng minh tứ giác QFCD nội tiếp
c) Chứng minh QD 2 = DB.DC
Câu 4: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực
a x x x x
2 2
)2 − 3 − 4 + 5 = 8( −1)
2
⎧ x − y + 9 = 2y − x
⎪
b) ⎨ 2 2 2
⎪x + y − 4 xy( − 1) = 4(4 + xy)
⎩
x − y
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tập H. Gọi M, N lần lượt là chân đường cao vẽ từ B và C
của tam giác ABC. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và C), E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác CDM và đường tròn ngoại tiếp ta giác BDN (E khác D). Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng.
Câu 6: (1,5 điểm)
a) Cho
2015 2015 2015
= + + + 2015 , với a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ab=cd. Chứng minh
A a b c d
rằng A là hợp số.
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y z
P = + +
z (z + x ) x ( x + y ) y ( y + z )
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial