Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn Toán Hệ chuyên Các Trường năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài
•Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi, cán bộ chấm thi
cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lô-gic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
•Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm
tương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.
• Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.
II. Đáp án-thang điểm
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n 2 + 4 và n 2 +16 là các số nguyên tố thì n chia hết
cho 5.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
− 2 ( − ) = 2( + 1)
2
x y x y x
Nội dung
a) (0,5 điểm)
Ta có với mọi số nguyên m thì m 2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n 2 chia cho 5 dư 1 thì
Nên n 2 +4 không là số nguyên tố
Nếu n 2 chia cho 5 dư 4 thì
Nên n 2 +16 không là số nguyên tố.
Vậy n 2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
b) (1,0 điểm)
2 2 *
n = 5k + 1 => n + 4 = 5k + 5⋮
5; k ∈ N .
2 2 *
n = 5k + 4 => n + 16 = 5k + 20⋮
5; k ∈ N .
2 2 2
x − 2 y( x − y) = 2( x + 1) x − 2( y + 1) x + 2( y − 1) = 0(1)
Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x thì ∆' theo y phải là số chính phương
Ta có
∆ = y + y + − y + = − y + y + = − y − ≤
2 2 2 2
' 2 1 2 2 2 3 4 ( 1) 4
∆'chính phương nên ∆’ ∈ {0;1;4}
+ Nếu
2
∆ ' = 4 => ( y − 1) = 0 y = 1 thay vào phương trình (1) ta có :
2 ⎡x
= 0
x − 4x = 0 x(2 − 4) ⎢
⎣x
− 4
+ Nếu
∆ = => − = ∉
2
' 1 ( y 1) 3 y Z.
Điểm
0,25
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
0,25
0,25
0,25
0,25
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial