Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn Toán Hệ chuyên Các Trường năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Do đó CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC.
3) Do AJCK là tứ giác nội tiếp nên
ICK = IAJ = KIC => KI = KC
Áp dụng tính chất góc ngoài với tam giác ACI, ta có:
KAC = ACJ – AIC = ABJ – AIJ = BAJ – JAK = BAK => KB = KC.
Do đó KB = KC = KI ⇒ K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI.
Bài 4.
x
2 + 1
x
2 + 2
x
2 + 3
x
2 + 4
y
− 5 = 11879.
( )( )( )( )
2 2
( )( )
x x x x y
⇔ 2 + 5.2 + 4 2 + 5.2 + 6 − 5 = 11879 (1)
2x
x
Đặt t = 2 + 5.2 + 5, t ∈ N *, ta có:
y
(1) ⇔ ( t − 1)( t + 1) − 5 = 11879
2 y
⇔ t − 5 = 11880(2)
Xét các TH sau:
• TH1: y ≥ 2 ⇒ 5 y ⋮ 25
Từ (2) suy ra t 2 ⋮ 5 ⇒ t 2 ⋮ 25. Do đó từ (2) ⇒ 11880 ⋮ 25 (vô lí)
• TH2: y = 1
(2) ⇔ t 2 = 11885 (loại vì 11885 không phải là số chính phương)
• TH3: y = 0
(2) ⇔ t 2 = 11881 ⇒ t = 109
2x x 2x x
⇒ 2 + 5.2 + 5 = 109 ⇒ 2 + 5.2 − 104 = 0
x
⎡ 2 = 8( tm)
⇔ ⎢
⇒ x = 3.
x
⎣2 = −13( L)
Vậy x = 3, y = 0 là các số tự nhiên cần tìm.
Bài 5.
1)
Gọi A, B là 2 điểm có khoảng cách lớn nhất thuộc 8065 điểm đã cho.
Gọi a, b lần lượt là các đường thẳng qua A, B và vuông góc AB.
Gọi C là điểm có khoảng cách đến đường thẳng AB là lớn nhất trong 8065 điểm đã cho.
Đường thẳng qua C và song song AB cắt a, b lần lượt ở M, N.
Xét 2 trường hợp:
•TH1: Không tồn tại điểm nào thuộc S mà nằm khác phía C so với AB.
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial