Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn Toán Hệ chuyên Các Trường năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
a. Vì C là điểm chính giữa cung AB nên OC AB. ME là tiếp tuyến của (O) ⇒ ME MO
=> OHE = OME = 90 o => OHME là tứ giác nội tiếp (1)
b. Có góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMB = 90 o => AMH + AOH = 180 o
⇒ OHMA là tứ giác nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 5 điểm O, H, M, E, A cùng thuộc 1 đường tròn ⇒ OMEA là tứ giác nội tiếp
=> EAO = 180 o – EMO = 90 o
Tứ giác OHEA có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. ⇒ EH = OA = R.
c. Gọi I là trung điểm BC ⇒ đường tròn (I), đường kính BC là đường tròn ngoại tiếp ∆ OBC
Gọi J là giao của (I) và BH.
Vì OM = OB nên ∆ OMB cân tại O => OMB = OBM
Vì MK OC ⇒ MK // AB ⇒ OBM = KMB
Suy ra OMB = KMB ⇒ MJ là phân giác của góc OMK (3)
Vì OJCB là tứ giác nội tiếp nên JOC = JBC (4)
Có MOC = 2.MBC (góc ở tâm và góc nội tiếp) (5)
Từ (4) và (5) ⇒ MOC = 2.JOC = MOJ = JOC = OJ là phân giác góc MOC (6)
Từ (3) và (6) ⇒ J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MKO
Vậy đường tròn (I) đi qua tâm đường tròn nội tiếp ∆ MKO
Câu 5
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số (1;1) và ( x 1; y 2 )
2
( ) ( )( ) ( )
− − ta có
= 1. − 1 + 1. − 2 ≤ 1 + 1 − 1+ − 2 = 2 + − 3 = 2 ⇒ ≤ 2
2 2 2
A x y x y x y A
⎧ 3
1 x − 1
⎧
x =
⎪ = ⎧x
− 1 = y − 2 ⎪ 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ⎨1 y − 2 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨
⎪ ⎩x
+ y = 4 ⎪ 5
⎩x
+ y = 4
y =
⎪⎩ 2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Vậy GTLN của A là 2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial