Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn Toán Hệ chuyên Các Trường năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Mà BKC =AKC +AKB= AFC+ AEB =ACF +ABE = 60 0 suy ra BHC+ BKC =180 0
nên tứ giác BHCK nội tiếp.
b) (1,5 điểm)
Gọi (O’) là đường tròn đi qua bốn điểm B, H,C, K. Ta có dây cung BC = R 3
BKC=60 o = BAC nên bán kính đường tròn (O’) bằng bán kính R của đường tròn (O).
Gọi M là giao điểm của AH và BC thì MH vuông góc với BC, kẻ KN vuông góc với BC (N thuộc BC),
gọi I là giao điểm của HK và BC.
Ta có
1 1 1
SBHCK = SBHC + SBCK
= BC. HM + BC. KN = BC.( HM + KN)
2 2 2
1 1
SBHCK
≤ BC( HI + KI) = BC.KH(Do HM ≤ HI;KN ≤ KI)
2 2
Ta có KH là dây cung của đường tròn (O’; R) suy ra KH ≤ 2R (không đổi)
S lớn nhất khi KH= 2R và HM+ KN= HK =2R .
Nên
BHCK
1
2
Giá trị lớn nhất SBHCK
= R 3.2. R = R 3
2
Khi HK là đường kính của đường tròn (O’) thì M, I, N trùng nhau suy ra I là trung điểm của BC nên
∆ABC cân tại A. Khi đó A là điểm chính giữa cung lớn BC.
c) (0,5 điểm)
Ta có BOC=120 o ;BKC =60 o suy ra BOC +BKC =180 0
nên tứ giác BOCK nội tiếp đường tròn.
Ta có OB=OC=R suy ra OB= OC=> BKO= CKO hay KO là phân giác góc BKC theo phần (a) KA à
phân giác góc BKC nên K ,O, A thẳng hàng hay AK đi qua O cố định
Câu 5 (1,0 điểm)
1 1 1
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: + + = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x y z
Ta có:
2 2 2 2 2 2
y z z x x y
P = + +
x y + z + x + y
2 2 2 2 2 2
( ) y(z ) z(x )
Nội dung
1 1 1
P = + +
1 1 1 1 1 1
x( + ) y( + ) z( + )
2 2 2 2 2 2
z y z x x y
Đặt 1 = a; 1 = b;
1 = c thì a,b,c>0 và a 2 +b 2 +c 2 =1
x y z
2 2 2
a b c a b c
P = + + = + +
b
2 c
2 c
2 a
2 a
2 b
2 a
2 2 2
+ + + (1 − a ) b(1 − b ) c(1 − c )
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có: 0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Điểm
0,25
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
0,25
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial