Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn Toán Hệ chuyên Các Trường năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R 3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác
ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại
tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp.
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.
c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định.
Nội dung
Điểm
a) (1,5 điểm)
0,5
Ta có AKB =AEB (vì cùng chắn cung AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB)
Mà ABE =AEB (tính chất đối ứng) suy ra AKB= ABE (1)
AKC= AFC (vì cùng chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC)
ACF= AFC (tính chất đối xứng) suy ra AKC= ACF (2)
Mặt khác ABE =ACF (cùng phụ với BAC ) (3). Từ (1), (2) , (3) suy ra AKB= AKC hay KA là phân 0,25
giác trong của góc BKC.
Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BE với AC và CF với AB.
0,25
Ta có BC = R 3 nên BOC=120 o 1
o
; BAC = BOC = 60 . Trong tam giác vuông ABP có
2
APB=90 o ;BAC=60 o =>APB=30 o hay ABE=ACF=30 o
Tứ giác APHQ có
0,25
AQH +APH=180 o => PAQ+ PHQ=180 o => PHQ=120 o => BHC=120 o (đối đỉnh).
Ta có AKC= ABE= 30 0 , AKB= ACF= ABE= 30 0 (theo chứng minh phần a). 0,25
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial