Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn Toán Hệ chuyên Các Trường năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Biến đổi phương trình (1):
(1) ⇔ ( y − x)( y − 4) − x( y − x) = x( x − 4)
⇔ ( y − x)( y − 4) = x( x − 4 + y − x)
⇔ ( y − x)( y − 4) = x( y − 4)
⇔ ( y − 4)( y − 2 x) = 0
⎡ y = 4
⇔ ⎢
⎣ y = 2x
• Với y = 4, thay vào (2) được:
3
x x x x x x
2
3 2 3 2 2 3
(2) ⇔ 4 − 4 = 6 ⇔ − 4 = ⇔ − 2 + 2 2 − 2 − 3 = 0
3 2
Đặt t = x − 2x
, phương trình trở thành:
3 2
t + 2t − 3 = 0 ⇔ ( t − 1)( t + t + 3) = 0
⎡t
= 1
⇔ ⎢ 2
⎣t
+ t + 3 = 0(3)
Phương trình (3) có ∆ = 1 – 4.3 = –11 < 0 nên vô nghiệm.
Do đó
2 2
1 2 1 2 1 0 1 2
t = ⇒ x − x = ⇔ x − x − = ⇔ x = ±
x = 1+ 2 ⇒ y = 2 + 2 2
x = 1− 2 ⇒ y = 2 − 2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜
⎝ 4 ⎟ ⎜
⎠ ⎝ 4 ⎟
⎠
118 118
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ⎜ ;4 ⎟, ⎜ − ;4 ⎟, ( 1+ 2;2 + 2 2 ),( 1− 2;2 − 2 )
2 2
2) Giải phương trình3( x + 1) x + x + 3 − 3x − 4x
− 7 = 0. (1)
ĐK: x 2 + x + 3 ≥ 0
2
Đặt a = x + 1; b = x + x + 3 (b ≥ 0). Ta có a 2 + 2 b 2 = ( x 2 + 2x + 1) + 2( x 2 + x + 3) = 3x 2 + 4x
+ 7
Phương trình (1) trở thành
2 2
3ab − a − 2b
= 0
⇔ ( − a + b)( a − 2 b) = 0
⎡a
= b
⇔ ⎢
⎣a
= 2b
Do đó
⎧x
≥ −1
⎡ 2
x + 1 = x + x + 3
2 2
(1) ⇔ ⎢
⇔ ⎪
⎨⎡x + 2x + 1 = x + x + 3
⎢
2
x 1 2 x x 3 ⎢
2 2
⎣ + = + + ⎪
⎩⎣x + 2x + 1 = 4( x + x + 3)
⎧x
≥ −1
⎪
⇔ ⎨⎡x
= 2
⎪ ⎢ 2
⎩⎣3x
+ 2x
+ 11 = 0(2)
⇔ x = 2 (thỏa mãn)
(Phương trình (2) có ∆’ = 1 – 3.11 = –32 < 0 nên vô nghiệm)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial