Bộ 10 đề thi chính thức vào lớp 10 môn Toán Hệ chuyên Các Trường năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là 6 = 3 (giờ)
10 5
0,25đ
Thời gian A đã chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp nhau là 15
x .
0,25đ
Ta có phương trình 1 6 − x x 3
0,5đ
+ = +
4 12 15 5
Giải phương trình được x= 1(km) . KL 0,5đ
Câu IV (3,0 điểm)
Phần
ý
Nội dung
Điểm
1 Ta thấy AN⊥ BI ,BM ⊥AI , nên K là trực tâm tam giác IAB. Do đó IK⊥ AB 1,0đ
2 Vì ∆AEK∽ ∆ANB ∽ nên AK. AN =AE .AB 0,25đ
Tương tự vì ∆BEK∽ ∆BMA ∽ nên BK .BM =BE. BA 0,25đ
Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB 2 0,5đ
3 Chỉ ra sđ MN=60 o nên tính được AIB=60 o , do đó điểm I thuộc cung chứa góc 60 o dựng trên 0,5đ
đoạn AB.
Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam giác IAB), khi đó I 0,5đ
nằm chính giữa cung chứa góc 60 o dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB.
Câu V (1,0 điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
ý
1 Ta có: p+(p+2)=2(p+1) 0,25đ
Vì p lẻ nên ( p + 1) ⋮2 => 2( p + 1) ⋮ 4 (1)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2)
nguyên tố nên ( 1) 3 p + ⋮ (2)
0,25đ
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial