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Capítulo 12 TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS IDENTIDADES PARA LA SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS CASO I : Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto. Demostración : Conocemos : Si sumamos (1) + (2) obtenemos : Hacemos un cambio de variable : Luego en (*) : Sea: Sen( x Sen( x Cos( x Cos( x SenA SenA CosA CosB y) y) y) y) SenB SenB CosB CosA 2Sen 2Sen 2Cos 2Sen SenxCosy SenxCosy CosxCosy CosxCosy A B 2 A B 2 A B 2 A B 2 Cos Cos Cos Sen CosxSeny CosxSeny SenxSeny SenxSeny A B 2 A B 2 A B 2 A B 2 .......... ........ (1) .......... ........ (2) .......... ........ (3) .......... ........ (4) Sen(x + y) + Sen(x - y) = 2Senx Cosy ........... (*) x x y y SenA A B obtenemos : SenB 2Sen x A B 2 A B 2 Cos Las restantes identidades pueden verificarse en forma análoga. CASO II Para el producto de dos términos, Senos y/o Cosenos a suma o diferencia. Siendo : x y 2 Senx Cosy = Sen(x + y) + Sen(x y) 2 Seny Cosx = Sen(x + y) Sen(x y) 2 Cosx Cosy = Cos(x + y) + Cos(x y) 2 Senx Seny = Cos(x y) Cos(x + y) y A B 2 A B 2
SERIES TRIGONOMÉTRICAS : Para la suma de Senos o Cosenos cuyos ángulos están en progresión aritmética. n Sen( K 1 n Cos( K 1 ( K ( K Propiedad n Z 1) r) 1) r) Productorias n Z Sen nr 2 Sen r 2 Sen nr 2 Sen r 2 Sen Cos Cos 2n 2 Cos 2n Sen 2n Cos 2n Tan 2n P 1 1 P U 2 U 2 3 Cos 2n 4 Cos 2n Sen 2 1 2n Cos 2 1 2n Tan 2 1 2n 1 1 Donde : 5 Cos 2n 6 Cos 2n Sen 3 1 22n 2 n Cos 1 3 2n Tan 3 1 2n n : # de términos r : razón de la P.A. P : primer ángulo U : último ángulo 1 1 .... .... .... Sen n 1 2n .... Cos 1 .... 1 .... 1 ....Cos Cos .... .... Tan n 1 2 n ( 2n 1) Cos 2n 1 n 2n 2n Cos 2n 1 1 1 1 2n 1 n 2 1 n 2 2n 1 1 2 1 2
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Capítulo 1 RAZONES TRIGONOMÉTRICA
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Si: son agudos; tales que: + = 90º
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12. Del gráfico mostrado, calcular
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35. Si: Sen 3x . Cscy = 1 Tan(2x +
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55. En el cuadrado ABCD; calcular:
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Capítulo 2 RAZONES TRIGONOMÉTRICA
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01. Hallar el área del triángulo,
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17. Hallar "x". B a A x a) Sen aCos
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) c) d) e) L 2 L 2 L 2 L 2 Ctg 2 Ct
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60. Del gráfico, hallar Tan Si: AP
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ÁNGULOS VERTICALES Son aquellos á
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SITUACIONES COMBINADAS Cuando los e
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Calcular: "Ctg ". a) 1 b) 2 c) 3 d)
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37. Un niño de estatura "h" está
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56. Una persona camina, por un cami
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Capítulo 4 SISTEMA COORDENADO RECT
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01. Determine el radio vector de (2
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33. Se traza un segmento desde A(1;
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52. Los extremos de la base de un t
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Claves Claves c c c d e b c c d c c
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Signo de las R.T. en los cuadrantes
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14. Calcular: E mostrada: 25Sen Tan
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38. Indicar los signos de las sigui
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57. Si: Tanx a b 2 3 Calcular el va
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Capítulo 6 REDUCCIÓN AL PRIMER CU
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Si : x y 360º Por ejemplo, calcule
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49. En el triángulo ABC, se tiene
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Claves Claves a e d c d b b e b c e
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