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Capítulo 15 ECUACIONES EINECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Son igualdades condicionales donde la variable (x) o arcos de la forma (ax + b) se encuentran afectados de algún operador trigonométrico como el seno, coseno, etc. Es de la forma : F.T. (ax + b) = N ............... (*) Donde el valor principal (Vp) es el valor del ángulo o arco (ax + b) definido en el "rango" de la función trigonométrica inversa. De (*) : Vp = Arc F.T. (N) Además N debe pertenecer al dominio de la función trigonométrica; a y b son constantes reales con Ejemplo : De las ecuaciones trigonométricas elementales, con sus respectivos valores principales : a 0 . * * * Sen3x Cos Tan 2x 3x 5 3 2 4 8 Vp 1 2 1 ArcSen Vp Vp 3 2 ArcCos ArcTan( 3 1) 1 2 2 3 4 EXPRESIONES GENERALES DE TODOS LOS ARCOS QUE TIENEN LA MISMA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ECUACIÓN SOLUCIÓN Si : Senx N x K K ( 1) Vp Obs : Vp = ArcSen(N) ECUACIÓN SOLUCIÓN Si : Cosx N x 2K Vp Obs : Vp = ArcCos(N) ; ; k K Z Z
ECUACIÓN SOLUCIÓN Si : Tanx N x K Vp Obs : Vp = ArcTan(N) INECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Inecuación Trigonométrica : Es una desigualdad condicional que involucra funciones trigonométricas por lo menos una. Ejemplos : * Sen2x > Cosx * Tan2x + Cot2x > Cscx * * 3 Sen xCosx Sen2x 1 3 3 SenxCos x 1 4 Inecuación Trigonométrica Elemental : Una inecuación trigonométrica se llamará elemental, cuando es de la forma : Ejemplos : * * Senx Cos2x 1 2 * Tan3x 1 3 2 F. T .(Kx .( Kx Resolución de una Inecuación Trigonométrica Elemental : Se estila seguir dos métodos : Resolver : Senx 1 2 ) a , x : incógnita ; K Z
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Capítulo 1 RAZONES TRIGONOMÉTRICA
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Si: son agudos; tales que: + = 90º
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12. Del gráfico mostrado, calcular
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35. Si: Sen 3x . Cscy = 1 Tan(2x +
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55. En el cuadrado ABCD; calcular:
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Capítulo 2 RAZONES TRIGONOMÉTRICA
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01. Hallar el área del triángulo,
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17. Hallar "x". B a A x a) Sen aCos
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33. En la región limitada por una
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) c) d) e) L 2 L 2 L 2 L 2 Ctg 2 Ct
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60. Del gráfico, hallar Tan Si: AP
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ÁNGULOS VERTICALES Son aquellos á
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SITUACIONES COMBINADAS Cuando los e
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Calcular: "Ctg ". a) 1 b) 2 c) 3 d)
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56. Una persona camina, por un cami
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Capítulo 4 SISTEMA COORDENADO RECT
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01. Determine el radio vector de (2
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33. Se traza un segmento desde A(1;
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Claves Claves c c c d e b c c d c c
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Signo de las R.T. en los cuadrantes
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14. Calcular: E mostrada: 25Sen Tan
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57. Si: Tanx a b 2 3 Calcular el va
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Capítulo 6 REDUCCIÓN AL PRIMER CU
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Si : x y 360º Por ejemplo, calcule
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16. Si: Sen(-x) + 2Cos(-x) = 2Senx
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) Cos 4c 0 4 c) Cos 4c 0 2 d) Cos 4
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57. ¿Cuál es la medida del mayor
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DEFINICIÓN Capítulo 7 CIRCUNFEREN
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II. Línea Coseno- C.T. A' N Cos (-
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12. Hallar el área de la región s
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29. Evaluar: Sen( k ) Cos( k ) k: n
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43. Señale Verdadero (V) o Falso (
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57. Si en la C.T. mostrada, el áre
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Capítulo 8 IDENTIDADES TRIGONOMÉT
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01. Reducir: E = (1+Cosx)(Cscx-Ctgx
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d) 32. Si: 3 3 4 e) ( 1 Senx Calcul
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58. Siendo: Tanx + Cotx = 3 Calcula
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Capítulo 9 I. Para la Suma: II. Pa
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01. Reducir: J = Sen(30º+x)+Sen(30
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26. Señale el valor máximo que to
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