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Capítulo 5 Definiciones Previas: I. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Llamado también en posición canónica o stándar. Es aquél ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema cartesiano y su lado inicial coincide con el eje "x" positivo. Cuando un ángulo, está en posición normal, el lado final puede estar en uno de los cuadrantes, en cuyo caso se dice que éste pertenece a tal cuadrante. Lado Final Vértice * : es un ángulo en posición normal * IIC ; 0 y (+) x Lado Inicial Definición de las Razones Trigonométricas: Vértice Lado Final y Lado Inicial x (-) * : es un ángulo en posición normal * IIIC ; 0 Para determinar el valor de las R.T. de un ángulo en posición normal, tomaremos un punto lado final. P( x ; y ) 0 0 perteneciente a su * P( x ;y ) o o x o r ' y y o x Se define: Sen Cos Tan y o r x o r y o x o Cot Sec Csc x o y o r x o r y o r x 2 y 2 * o o ' : se denomina ángulo de referencia
Signo de las R.T. en los cuadrantes Dependiendo del cuadrante al que pertenezca un ángulo en posición normal, sus R.T. pueden ser positivas o negativas. Es así como se obtiene el cuadro adjunto. Razones Trigonométricas de Ángulos Cuadrantales (+) (+) Seno y Cosecante Tangente y Cotangente (+) (+) Todas son positivas Coseno y Secante radianes (grados) Sen Cos Tan Cot Sec Csc 0 2 0 0 1 0 N. D. 1 N. D. 2 3 2 Nota: N.D. no definido 90º 1 0 N. D. 0 N. D. 1 180º 0 - 1 0 N. D. - 1 N. D. 270º - 1 0 N. D. 0 N. D. - 1 Ángulos Coterminales: Son aquellos ángulos trigonométricos que poseen el mismo vértice, el mismo lado inicial y final. Ejemplo: i) Lado inicial ii) Lado final Se tiene que : * y : son coterminales * y : son coterminales (están en P. N.) Propiedades: Si y son coterminales se cumple que: Vértice I. II. P( x ; x ) o o - = 360ºn ; n Z R.T. ( ) = R.T.( ) y x
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1 14. Si: Cos , calcule: Cos 2 3 a)
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38. U N I SecA SenA CosA Cos A 2 Co
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58. Calcular : E 2 a) 2 d) Sen 4 16
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Capítulo 11 Sen3x FÓRMULAS ESPECI
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16. Calcular: Tan9º+Cot9º-Tan27º
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c) 2( 3 5) d) 5 5 e) 3 5 2 42. El v
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Claves Claves a b d d b b e c d d d
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SERIES TRIGONOMÉTRICAS : Para la s
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17. Reduzca : H Sen7x Senx Cosx Cos
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44. Si se define la función : f (
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Claves Claves c b a b b d d a d b a
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Además, no olvide que en la C.T. m
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A la curva se le va a denominar tan
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VI. FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSECA
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12. ¿Cuál es el dominio de la fun
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35. Si f(x) = aSen(kx) ; g(x) = aCo
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53. Hallar el valor de : E f máx f
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Capítulo 14 FUNCIONES TRIGONOMÉTR
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Cumpliéndose : ArcCot( x) = ArcCot
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01. Calcule : E 5 a) 12 d) 8 02. Ca
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22. Calcule : ArcSen Sen 6 7 ArcSen
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c) e) 5 4 3 5 4 2 d) 5 4 45. Señal
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ECUACIÓN SOLUCIÓN Si : Tanx N x K
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01. Sume las dos primeras solucione
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20. Resolver en 0 ; 2 a) 6 ; 2 7 c)
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) 120º ; 135º c) 300º ; 300º d)
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d) e) n 2 n 4 1 ArcCos 3 2 4 1 ArcC
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Capítulo 16 ¿Qué es resolver un
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RADIOS NOTABLES r : inradio r A m :
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) c) d) e) 26 2 15 26 2 29 15 2 13
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22. El producto Sen2B . Sen2C del t
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35. En la figura, se muestra un tri
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49. En el triángulo ABC, se tiene
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Claves Claves a e d c d b b e b c e
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