TESIS

En este trabajo de tesis se presenta la construcción de FDTD para el modelo de una antena
parabólica cilíndrica en un espacio de 2D y es desarrollado en los siguientes capítulos:
Capítulo 2: En este capítulo se describen el conjunto de ecuaciones de Maxwell en forma
diferencial e integral y se define la ecuación de onda para un espacio rectangular. Se da
solución a la ecuación de onda, llegando a la definición de onda plana y se exponen los
parámetros de velocidad de fase, velocidad de grupo y polarización, que son características
de las ondas viajeras. Por último se presentan las condiciones de frontera que satisfacen las
ondas electromagnéticas cuando inciden en espacios con diferentes características
eléctricas.
Capítulo 3: Este capítulo presenta la formación del algoritmo de FDTD. Comienza con el
desarrollo de la técnica de Diferencias Finitas, la cual se utiliza para dar solución discreta a
las ecuaciones diferenciales. Esta técnica es implementada en las ecuaciones de Maxwell en
forma diferencial, obteniendo el conjunto de ecuaciones difenciales finitas en forma
discreta para un espacio rectangular de dos y tres dimensiones. Para verificar que las
soluciones del método numérico converjan a la solución real se hace un análisis de
Estabilidad numérica definido por Courant, Friedrich y Levy (CFL) y Von Neumann, para
un espacio de 2D considerando las polarizaciones Transversal Eléctrica (TE) y Transversal
Magnetica (TM), el cual es mostrado en este capítulo. Ademas se presenta una
comparación de la velocidad de propagación de la onda dentro del método numérico con el
real y esto es posible por medio de la dispersión numerica. Por último se muestra como
declarar dentro de FDTD una fuente que genera una señal continua y una señal discreta.
Capítulo 4: En la simulación del comportamiento electromagnético implementando FDTD
los límites del espacio discreto producen reflexiones. Este problema fue abordado desde la
aparición de FDTD surgiendo un conjunto de técnicas definidas como Condiciones de
Frontera Absorbentes (ABC) de las cuales Acoplamiento Perfecto de Capas (PML)
presentó los mejores resultados para dar solución al problema de las ondas reflejadas dentro
de FDTD. En este capítulo se presenta el conjunto de ecuaciones que forman la técnica
PML considerando un espacio de dos dimensiones y las polarizaciones TM y TE. Este
conjunto de ecuaciones se implementan en el algoritmo de FDTD y se muestran las graficas
de coeficientes de reflexión variando los parámetros que forman la técnica PML. Se
presentan los resultados para las dos polarizaciones y considerando una fuente que genera
una señal sinusoidal y Gaussiana.
Capítulo 5: Una de las aplicaciones que presenta FDTD es en el análisis y diseño de
Antenas. Para lograrlo se construye el sistema radiante dentro de FDTD y los parámetros
que caracterizan el comportamiento de la antena deben ser determinados por FDTD. El
parámetro de campo lejano de una antena permite definir el patrón de radiación de la
antena. En este capítulo se define la técnica para la obtención del campo lejano producido
por las antenas. Dentro de FDTD calcular el comportamiento electromagnético a una
distancia grande significa ampliar el espacio de trabajo y eso significaría invertir memoria
de cómputo y tiempo de procesamiento. Este problema fue abordado y solucionado
aplicando el Teorema de Green, con el cual es posible definir el comportamiento del campo
lejano en función de un valor conocido (campo cercano) sin necesidad de ampliar el
espacio de trabajo. Se muestra el Teorema de Green y se aplica a la relación del campo
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