TESIS

(
(
n ⋅∇′
E ( r')
= − jωµ
zˆ
′ ⋅ nˆ
′ × H(
r')
(5.2.15b)
ˆ′ a z
0 a
[ ]
Trabajando ahora con el segundo termino de la integral (5.2.12b) y aplicando identidades se
obtiene:
(
(
( r')
nˆ
′ ⋅ rˆ
= { zˆ
′ × nˆ
′ × E(
r')
} ⋅ rˆ
(5.2.16a)
Ez a
a
(
[ ]
y
( (
( ) n′
⋅ r = n′
( z′
⋅E)
⋅ r − E(
z′
⋅ n′
) ⋅ r
E z ˆa
ˆ ˆa
1
ˆ
23
ˆ ˆ ˆa
142
(
= Ez
= 0
r'
43
ˆ
(5.2.16b)
Sustituyendo las ecuaciones (5.2.16b) y (5.2.15b) en (5.2.12b) se obtiene:
− jkr j(
π 4)
( e e
(
(
+
lim Ez
() r =
z′
⋅[
n′
a × () ] + kz′
× [ n′
a × () ] ⋅ r e
k r−r'
→∞
r k ∫ ωµ 0 ˆ ˆ H r' ˆ ˆ E r' ˆ
8π
C
a
jkrˆ
⋅r'
[ ] dC
′
(5.2.17)
La relación (5.2.17) define el valor del campo lejano por medio de FDTD para un espacio
de 2D para la polarización TE [2]. El valor de las componentes de campo eléctrico y campo
magnético son de forma fasorial y para lograr su conversión se aplica la transformada
discreta de Fourier dentro del cálculo de FDTD. Una vez convertidos los campos
vectoriales a fasores se resuelve la integral de contorno y para ello se aplica el método
trapezoidal.
5.3 Relación que define la Transformación de Campo Cercano en Campo Lejano para
un espacio de 2D – TM
Llevando a cabo el análisis que se realizó para la polarización TE, es posible obtener la
relación que describe el valor del campo lejano para un espacio de dos dimensiones con
polarización TM.
El Teorema de Green para las componentes ′ ( r′
)
ecuación [2]:
∫
S
⎡
⎢⎣
H
(
H z
2 ′
′ (
()( ) G(
) G(
)( ) H () ⎤ (
r' ∇ r r' − r r' ∇ z r' ds′
= ∫ ⎢H
z () r'
( 2
z
−
∫
⎡ (
⎢H
⎣
() r'
∂G
( r r')
∂n′
− G
( r r')
z
Ca a
a
Resolviendo la Integral de contorno C ∞ :
(
⎡ ( ∂G(
r r')
∂E
() ( )
() ⎤ ⎡
z r' (
∫ ⎢E
−
⎥ ′
z r' G r r' dC
= ⎢E
⎣ ∂r′
∂r′
C
⎦ ⎣
∞
⎡
⎥⎦ C∞⎣
(
∂H
z () r' ⎤
⎥ dC′
∂n′
⎦
z
() r'
( r r')
∂G
∂r′
− G
y ( r r )
( r r')
G ′ , queda definida por la
∂G
( r r')
∂r′
(
∂Ez
∂r′
− G
( r')
⎤
⎥ ∫
⎦
C∞
( r r')
dC′
(
∂H
z
∂r′
() r'
⎤
⎥ dC′
⎦
(5.3.1)
(5.3.2a)
55