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4.3.2 PML en un espacio de 2D, modo TM El conjunto de ecuaciones que satisfacen la zona PML para el modo TM, en las que se dividieron la componente z H en H zx y H zy son: ∂E ∂ = ∂y ( H + H ) x ε 0 σ y E x zx zy (4.3.4a) ∂t ∂E + ( H + H ) y ε 0 + σ x E y = − zx zy (4.3.4b) ∂t donde se satisface que H z = H zx + H zy . ∂ ∂x ∂ H zx * µ 0 + σ x H zx ∂t ∂E y = − ∂x (4.3.4c) ∂ H zx * µ 0 + σ y H zy ∂t ∂E x = ∂y (4.3.4d) Al igual que para el modo TE, las conductividades pueden ser elegidas de forma independiente, formándose las siguientes posibilidades: - Si σ x = σ y * * = σ x = σ y = 0 , las relaciones (4.3.4) se reducen al conjunto de ecuaciones de Maxwell para el espacio vacío. - Si σ y * = σ y = 0 el espacio absorbe las componentes E y y H zx que se propagan en dirección x. - Si σ x * = σ x = 0 , el espacio absorbe las componentes E x y H zy que se propagan en dirección y. La condición de acoplamiento (4.3.3) también se satisface para este conjunto de ecuaciones. 4.4 Conductividad en PML La magnitud de las pérdidas o conductividades deberán de incrementarse con la profundidad de cada lado de la zona PML siguiendo en función de la siguiente relación [3] m ⎛ x ⎞ σ m = σ max ⎜ ⎟⎠ (3.4.1) ⎝δ donde δ es el grosor de la zona PML y x representa su profundidad como se muestra en la Figura 4.3. 40
Zona PML PEC El valor de σ max es definida por medio de: σ M + 1 max = (4.4.2) 150π ε r ∆x donde ε r es la permitividad relativa y M es el índice de conductividad [4]. Para verificar la cantidad de señal reflejada se define el coeficiente de reflexión que describe la relación que existe entre el campo incidente y el campo reflejado y está definido por medio de la siguiente relación: ⎛ Er ⎞ ρ = 20log⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (4.4.3) ⎝ Ei ⎠ donde r E representa el campo eléctrico reflejado y E i el campo eléctrico incidente. Mientras más pequeña sea esta relación menor es la cantidad de campo reflejado y con ello se verifica que la zona PML presenta mejores resultados. En la Figura 4.4 se muestra los resultados de FDTD para un espacio de 2D que presenta las siguientes características: 1. Espacio Discreto a. Polarización: TE b. Tamaño: 100 x 100 c. Resolución: ∆ = λ 20 d. Incremento del tiempo: ∆ t = ∆ 2c e. Constantes Eléctricas: Espacio vacío 2. Fuente a. Señal: Sinusoidal b. Frecuencia: 2.5GHz c. Ubicación: 50 x 50 Vacío Figura 4.3 Estructura de la zona PML x δ 41
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