TESIS

( r r')
(
⎡ ( ∂G
∂H
z
() ( )
( r')
⎤
= ⎢H
z r' − G r r' ⎥ ⋅ 2πr′
⎣ ∂r′
∂r′
⎦
(5.3.2b)
Haciendo r ′ → ∞ lo que significa que la distancia se hace infinita y con ello el valor de las
componentes de campo se desvanece como 1 . Sustituyendo en las componentes H z ( r)
r′
(
y G ( r r')
queda:
∫
C∞
(
⎡ ⎧ ( ∂G(
r r')
∂H
() ( )
( ) ⎫⎤
z r'
≈ lim ⎢2πr′
⎨H
− G ⎬⎥
′
z r'
r r'
r →∞
⎢⎣
⎩ ∂r′
∂r′
⎭⎥⎦
(5.3.3a)
∫
C∞
⎡ ⎧ 1 ∂ ⎛ 1 ⎞ 1 ∂ ⎛ 1 ⎞⎫⎤
≈ lim⎢2π r′
⎨ ⋅ ⎜ ⎟ − ⋅ ⎜ ⎟⎬⎥
≈ 0 (5.3.3b)
r′
→∞
⎣ ⎩ r′
∂r′
⎝ r′
⎠ r′
∂r′
⎝ r′
⎠⎭⎦
Ahora de dará solución a la integral de superficie de la ecuación (5.2.1). Sustituyendo la
función de Green para soluciones armónicas en el tiempo definida en la ecuación (5.2.4) y
la ecuación de onda en forma fasorial para el campo magnético, definida como la ecuación
de Helmholtz :
2 ′ ( 2 (
( ∇ ) H ( r ′ z ) = −k
H z ( r ′ )
(5.3.4)
se obtiene:
( 2
2 (
(
∫{
H z () r' ⋅ [ δ ( r − r')
− k G(
r r')
] − G(
r r')
⋅ [ − k H z ( r')
] } ds′
= ∫ H z ( r')
δ ( r − r')
ds
S
H z ( r)
(
=
Sustituyendo (5.3.3b) y (5.3.5) en la ecuación (5.3.1) se obtiene:
(5.3.5)
(
H
z
() r = ∫ ⎢G(
r r')
=
∫
Ca
( r r')
⎡
⎣
(
∂H
( ) ∂
z r' ( G
− H z () r'
∂n′
∂ ′
a
n
⎤
⎥ dC′
⎦
⎡G ⎢⎣
a
(
z
(
z a ∇′
Ca a
′
′
( r r')
nˆ
⋅ ∇′ H () r' − H () r' nˆ
⋅ G(
r r')
S
⎤dC′
⎥⎦
′
(5.3.6)
La relación (5.3.7) describe el valor del campo eléctrico en un punto lejano y depende del
valor de la función de Green y de la componente de campo magnético en un punto
conocido.
El valor de la función de Green que se obtuvo para la polarización TE es el mismo para la
polarización TM.
Sustituyendo la ecuación (5.2.11) en la ecuación (5.3.6) y simplificando se obtiene:
(
H
z
j
3 2
− jkr
() e ⎡ jkr
n H () jkH
() n r⎤
+ ˆ⋅r'
r =
⋅ ∇′ r' − r' ⋅ e dC
8πkr
∫
Ca
′
⎢⎣
ˆa
(
z
(
z
ˆ
a
′
ˆ
⎥⎦
′
(5.3.7)
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