TESIS

Este es el grupo de ecuaciones que describen el modo TE en diferencias finitas centrales.
Partiendo de estas ecuaciones se definen los Valores propios temporales y espaciales.
3.4.1Valores propios temporales
Desacoplando las ecuaciones (3.4.1) y definiendo como solución un conjunto de valores
propios que corresponde a la parte temporal se tiene:
H
H
E
n+
1 2
x i,
j
n+
1 2
y
i,
j
∆t
− H
∆t
− H
∆t
n−1
2
x i,
j
n−1
2
y
i,
j
= ΛH
= ΛH
n+
1 n
z − E i,
j z i,
j
n+
1 2
= ΛE
z i,
j
n
x i,
j
n
y
i,
j
(3.4.2a)
(3.4.2b)
(3.4.2c)
Donde Λ representa el conjunto de valores propios temporales y es igual para el conjunto
de ecuaciones (3.4.2). Considerando que cada uno de ellos corresponde a un valor
simétricamente colocado en ±½ del tiempo del punto que se va a evaluar, se generaliza el
valor de Λ como:
V
n+
1 2
i,
j
−V
∆t
n−1
2
i,
j
= ΛV
n
i,
j
(3.4.3)
donde V representa las componentes vectoriales. Definiendo un factor de crecimiento
como:
y sustituyendo (3.4.4) en (3.4.3) se obtiene:
factorizando
n
V :
i,
j
q
q
n+
1 2 n
V V
i,
j
i,
j
i,
j = = n
n−1
2
V V i,
j i,
j
i,
j
V
n
i,
j
−
n ( V qi,
j ) n
∆t
i,
j
= ΛV
i,
j
(3.4.4)
(3.4.5a)
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