TESIS

4.3.2 PML en un espacio de 2D, modo TM
El conjunto de ecuaciones que satisfacen la zona PML para el modo TM, en las que se
dividieron la componente z H en H zx y H zy son:
∂E
∂
=
∂y
( H + H )
x ε 0 σ y E x
zx zy
(4.3.4a)
∂t
∂E
+
( H + H )
y
ε 0 + σ x E y = − zx zy
(4.3.4b)
∂t
donde se satisface que H z = H zx + H zy .
∂
∂x
∂ H zx *
µ 0 + σ x H zx
∂t
∂E
y
= −
∂x
(4.3.4c)
∂ H zx *
µ 0 + σ y H zy
∂t
∂E
x
=
∂y
(4.3.4d)
Al igual que para el modo TE, las conductividades pueden ser elegidas de forma
independiente, formándose las siguientes posibilidades:
- Si σ x = σ y
* *
= σ x = σ y = 0 , las relaciones (4.3.4) se reducen al conjunto de
ecuaciones de Maxwell para el espacio vacío.
- Si σ y
*
= σ y = 0 el espacio absorbe las componentes E y y H zx que se propagan en
dirección x.
- Si σ x
*
= σ x = 0 , el espacio absorbe las componentes E x y H zy que se propagan en
dirección y.
La condición de acoplamiento (4.3.3) también se satisface para este conjunto de
ecuaciones.
4.4 Conductividad en PML
La magnitud de las pérdidas o conductividades deberán de incrementarse con la
profundidad de cada lado de la zona PML siguiendo en función de la siguiente relación [3]
m
⎛ x ⎞
σ m = σ max ⎜ ⎟⎠
(3.4.1)
⎝δ
donde δ es el grosor de la zona PML y x representa su profundidad como se muestra en la
Figura 4.3.
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