TESIS

H
H
E
~ ~ ( k I∆x+
k J∆y−ωn∆t
)
j x y
y = H
I J
y e
(3.5.1a)
, 0
~ ~ ( k I∆x+
k J∆y−ωn∆t
)
j x y
x = H I J x e
(3.5.1b)
, 0
~ ~ ( k I∆x+
k J∆y−ωn∆t
)
j x y
z = E I J z e
(3.5.1c)
, 0
Sustituyendo el conjunto de ecuaciones (3.5.1) en la ecuación (3.4.1a)
H
x0
e
~ ~
~ ~
j[
k x I∆x+
k y J∆y
−ω∆t
( n+
1 2)
] j k x I∆x+
k y J∆y
−ω∆t
( n−1
2)
− H x e
simplificando
∆x
0
~ ~
~ ~
[ ] [ ( ) ] [ ( ) ]
⎪
⎧ j k x I∆x+
k y J + 1 2 ∆y
−ωn∆t
j k x I∆x+
k y J −1
2 ∆y
−ωn∆t
1 E e
− E e
⎪
⎫
z0
z0
= ⎨
⎬
µ ⎪⎩
∆y
⎪⎭
~
~
jω
∆t
2 − jω
∆t
2 1
jk
y ∆y
2 − jk
y ∆ 2
( e − e ) = E z ( e − e )
1 y
H x0
0
∆ t
µ ∆y
sustituyendo la identidad de Euler de la función seno:
H
∆tE
µ ∆y
~
sen
y
⎜
⎛k ∆
y 2
⎟
⎞
⋅
⎝ ⎠
sen(
ω ∆ ) 2
z0
x = 0 t
Siguiendo el mismo procedimiento para la ecuación (3.4.1b y c) se obtiene:
y
0
H
∆tE
sen z
= − ⋅
µ ∆x
sen
~ ( k ∆x
x ) 2
( ω ∆ )
0
0 t
y
∆ ⎡ H
( ∆
⎤
) ⎢ ⎜
⎛ ~ ∆
⎟
⎞
H
t t x0
=
y
y0
~
sen k − sen(
k ∆x
)⎥ 2
y
ε ⎣ ∆y
⎝ 2 ⎠ ∆x
2
⎦
2
(3.5.2a)
(3.5.2b)
(3.5.2c)
(3.5.2d)
E z sen ω x
(3.5.2e)
Sustituyendo las ecuaciones (3.5.2c y d) en la ecuación (3.5.2e) se obtiene:
⎡ 1 ⎛ ω∆t
⎞⎤
⎢ sen⎜
⎟
2
⎥
⎣c∆t
⎝ ⎠⎦
2
⎡ 1 ⎛ ~ ∆y
⎞⎤
= ⎢ sen⎜k
y ⎟
2
⎥
⎣∆y
⎝ ⎠⎦
2
⎡ 1 ⎛ ~ ∆x
⎞⎤
+ ⎢ sen⎜k
x ⎟
2
⎥
⎣∆x
⎝ ⎠⎦
2
(3.5.3)
32