TESIS

A continuación se describe la técnica de PML considerando un espacio de dos dimensiones
y las polarizaciones TE y TM.
4.3.1 PML en un espacio de 2D, modo TE
Considere el conjunto de ecuaciones para un espacio de 2D del grupo TE representadas en
la Tabla 3.1. Los términos σ y ∗
σ son las conductividades eléctricas y magnéticas
respectivamente y representan pérdidas en el espacio libre.
Si una onda electromagnética que se propaga en el espacio libre e incide en un espacio con
pérdidas eléctricas y magnéticas, su comportamiento va a ser de reflexión, sin embargo, si
se cumple la relación:
∗
σ σ
= (4.3.1)
ε µ
o
donde ε o es la permitividad eléctrica en el vacío y µ 0 es la permeabilidad magnética en el
vacío, la impedancia en el vacío es igual a la impedancia de un espacio con perdidas
eléctricas y magnéticas, lo que equivale a eliminar la posibilidad de reflexión [4].
La relación (4.3.1) evita la posibilidad de que una onda que viaja en el espacio vacío e
incide normalmente en un medio con pérdidas eléctricas y magnéticas sufra reflexión, pero
aun así existe el problema de las ondas incidentes en forma oblicua, ya que con ellas no se
satisface esta relación.
Berenguer tuvo la idea de separar las componentes de campo eléctrico y magnético de las
celdas que forman el límite del espacio numérico y con ello considerar las ondas incidentes
oblicuas. Para el grupo TE la componente z E es dividida en dos componentes: E zx y E zy y
ello representa el siguiente conjunto de ecuaciones:
o
( E + )
∂H x ∗ ∂
+ σ yH
x = − zx Ezy
µ0 (4.3.2a)
∂t
∂y
( E + E )
∂H y ∗
µ0 + σ xH
y
∂t
∂
=
∂x
zx zy
(4.3.2b)
∂Ezx
ε0 + σ xEzx
∂t
∂H
y
=
∂x
(4.3.2c)
∂Ezy
+ σ yEzy
∂t
∂H
x = −
∂y
ε 0 (4.3.2d)
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