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Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación Preliminares matemáticos de la cinemática directa El producto punto permite utilizar proyecciones de ortogonalidad de los ejes principales de un sistema de referencia Σ1(x1, y1, z1) relativo a otro sistema de referencia Σ0(x0, y0, z0). Otro de los temas como prerrequisito es el correspondiente a matrices ortogonales para modelar la orientación y traslación de la herramienta de trabajo respecto al sistema fijo del robot Σ(x, y, z). Es necesario resaltar las propiedades matemáticas de las matrices ortogonales que facilitan el análisis y descripción de movimientos de rotación y traslación. En función de las propiedades matemáticas de las matrices ortogonales se generan diferentes reglas de rotación. Las matrices homogéneas incluyen estos conceptos para ofrecer una representación compacta de la matriz de rotación, que determina la orientación relativa de un sistema de referencia Σ1(x1, y1, z1) con respecto a un sistema de referencia fijo Σ0(x0, y0, z0) y del vector de coordenadas o de traslación x 0 = T x0, y0, z0 . Con la estructura matemática de las transformaciones homogéneas se desarrollan un conjunto de librerías para propósitos de simulación de cinemática directa de robots manipuladores. Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 14 / 50
Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación Producto punto Modelar la orientación de la herramienta de trabajo del robot se encuentra el producto escalar o producto interno, también conocido como producto punto (dot product), el cual permite utilizar los conceptos de la geometría euclidiana tradicionales como longitudes, ángulos, proyecciones geométricas, ortogonalidad en dos y tres dimensiones de los sistemas de referencia asociados al robot y de la herramienta de trabajo. Al producto interno x · y es una operación definida sobre dos vectores x, y ∈ IR n de un espacio euclidiano cuyo resultado es un número o escalar. Considere los siguientes vectores x, y ∈ IR n , el producto interno vectorial se define como: x · y = x T y = n xiyi = x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn. (7) i=1 Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 15 / 50
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