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Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación Matriz de rotación alrededor del eje z0 Figura: Figura 8: Rotación de un ángulo θ alrededor del eje z0. Notación La matriz R1 0 correspondiente de rotación θ alrededor del eje z0 se denota por Rz θ con la siguiente estructura matemática: ⎡ cos(θ) − sen(θ) ⎤ 0 Rz(θ) = ⎣ sen(θ) cos(θ) 0⎦ . 0 0 1 Los ejes z0 y z1 coinciden entre sí, y el plano x1 − y1 se desplaza un ángulo θ de derecha a izquierda con respecto al plano x0 − y0. Propiedades de la matriz Rz θ : ` ´ Rz 0 = I , I ∈ IR 3×3 es la matriz identidad. ` ´ ` ´ ` ´ ` ´ ` ´ Rz θ Rz β = Rz β Rz θ = Rz θ + β = ` ´ Rz β + θ . ` ´ −1 ` ´ Rz θ = Rz −θ . ` ´ T ` ´ −1. Rz θ = Rz θ ` ´ ` ´ T ` ´ T ` ´ Rz θ Rz θ = Rz θ Rz θ = I . ` ´ det[Rz θ ] = 1 si el sistema de referencia cartesiano Σ ` z, y, z ´ es seleccionado por la regla de la mano ` ´ derecha, en otro caso det[Rz θ ] = −1. Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 36 / 50
Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación Matriz de rotación alrededor del eje x0 Figura: Figura 9: Rotación de un ángulo θ alrededor del eje x0. Notación La matriz R1 0 correspondiente de rotación θ alrededor del eje x0 se denota por Rx θ con la siguiente estructura matemática: Rx θ = ⎡ 1 ⎣0 0 cos(θ) ⎤ 0 − sen(θ) ⎦ .(22) 0 sen(θ) cos(θ) Observe que los ejes x0 y x1 coinciden entre sí, y el plano z1 − y1 se desplaza un ángulo θ de derecha a izquierda con respecto al plano z0 − y0. Las propiedades de la matriz de rotación θ son las mismas para Rz θ . Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 37 / 50 Rx
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