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Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación
Matrices de rotación
Similarmente se puede obtener el punto p 1 en función del punto p 0:
p1x = p 1 · i 1 = p 0 · i 1
= p0xi0 · i 1 + p0yj 0 · i 1 + p0zk 0 · i 1
p1y = p 1 · j 1 = p 0 · j 1
= p0xi1 · j 1 + p0yj 1 · j 1 + p0zk 1 · j 1
p1z = p 1 · k 1 = p 0 · k 1
= p0xi1 · k 1 + p0yj 1 · k 1 + p0zk 1 · k 1
p1 = R 0 R
1p 0 (16)
0 1 =
⎡
i 0 · i 1
⎣i
0 · j 1
i 0 · k 1
j 0 · i 1
j 0 · j 1
j 0 · k 1
⎤
k 0 · i 1
k 0 · j ⎦
1 .
k 0 · k 1
(17)
La matriz R0 1 ∈ IR 3×3 (17) representa la matriz inversa de la transformación R1 0 (15). Debido a que el producto interno
de vectores unitarios cumple la propiedad conmutativa, entonces i 1 · j 1 = j 1 · i 1, i 0 · j 0 = j 0 · i 0, etc., por lo que
resulta:
R 0 1 = R 1−1 1 T
0 = R0 La matriz R 1 0 cuya inversa es su transpuesta se denomina matriz ortogonal. La norma de los vectores columna de
R 1 0 son de magnitud unitaria y mutuamente ortogonales, el determinante de R 1 0 es ±1. Si el sistema de referencia se
selecciona de acuerdo con la regla de la mano derecha, entonces el determinante de R 1 0 es 1. La matriz R 1 0 se denomina
matriz de rotación y pertenece a la clase de matrices ortogonales que se denotan como SO(3).
Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica
Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 25 / 50
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