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Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación
Cinemática diferencial
Cinemática diferencial directa es la derivada con respecto al tiempo de la cinemática directa:
d
x
dt
y z θ φ
T ψ =
v
=
w
d
dt f R(q) (3)
= ∂f R(q)
˙q = J (q) ˙q.
∂q
x, y, z T =
La cinemática directa relaciona la velocidad articular ˙q ∈ IR n con la velocidad lineal v = d
dt
T 3 d
T T ˙x, ˙y, ˙z ∈ IR y la velocidad angular ˙w = θ, φ, ψ = ˙θ, ˙
dt
φ, ψ˙ 3
∈ IR , además el mapeo es descrito en
términos de una matriz J (q) = ∂f R (q )
∂q
∈ IR6×n denominada jacobiano del robot o jacobiano analítico:
J (q) =
Jv (q)
. (4)
Jw (q)
Jv (q) ∈ IR 3×n relaciona la velocidad articular ˙q ∈ IR n con la velocidad lineal v ∈ IR 3 , mientras que Jw (q) ∈
IR 3×n relaciona la velocidad angular w ∈ IR 3 con la velocidad articular ˙q ∈ IR n , es decir:
v
Jv (q) ˙q
= J (q) ˙q = . (5)
w
Jw (q) ˙q
Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica
Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 9 / 50