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Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación
Matriz de rotación alrededor del eje z0
Figura:
Figura 8: Rotación de un ángulo θ alrededor del eje z0.
Notación
La matriz R1 0 correspondiente de rotación
θ alrededor del eje z0 se denota por Rz θ
con la siguiente estructura matemática:
⎡
cos(θ) − sen(θ)
⎤
0
Rz(θ) = ⎣ sen(θ) cos(θ) 0⎦
.
0 0 1
Los ejes z0 y z1 coinciden entre sí, y el plano
x1 − y1 se desplaza un ángulo θ de derecha
a izquierda con respecto al plano x0 − y0.
Propiedades de la matriz Rz θ :
` ´
Rz 0 = I , I ∈ IR 3×3 es la matriz identidad.
` ´ ` ´ ` ´ ` ´ ` ´
Rz θ Rz β = Rz β Rz θ = Rz θ + β =
` ´
Rz β + θ .
` ´ −1 ` ´
Rz θ = Rz −θ .
` ´ T ` ´ −1.
Rz θ = Rz θ
` ´ ` ´ T ` ´ T ` ´
Rz θ Rz θ = Rz θ Rz θ = I .
` ´
det[Rz θ ] = 1 si el sistema de referencia cartesiano
Σ ` z, y, z ´ es seleccionado por la regla de la mano
` ´
derecha, en otro caso det[Rz θ ] = −1.
Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica
Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 36 / 50